На картинке можно найти 10 цифр:
0, 1, 2, 3,4,5,6,7,8, 9.
Все кто решил правильно - молодцы🥳🤩

​​#humor
А что не так? Все правильно👍😂

​​#fact
Это сила комиксов 😂

я была бы великим математиком...😂😅

​​#task

Близнецы
В одном удивительном классе вместе учатся четыре пары близнецов! Однажды на школьный праздник вместе с детьми этого класса пришли все мамы и папы. Вместе их получилось 85 человек.

Сколько учеников в классе?
Свои варианты ответа предлагайте в комментариях👇

Этот год не стал мега продуктивным для канала "Пифагоры"
Администрация канала по традиции делится с вами скромными успехами, хоть и не самыми лучшими.
Мы запускаем канал Пифагоры.
Restart

Мы составили расписание для @mathru5

🧩Понедельник:
Блочные тесты по математике для 5-6 классов.
Объяснение тем 5-6 классов.
🧩Вторник:
Блочные тесты по математике для 7-8 классов.
Объяснение тем 7-8 классов.
🧩Среда:
Математические юмор.
🧩Четверг:
Объяснение тем по алгебре для 9-10 классов.
Блочные тесты.
🧩Пятница:
Объяснение тем по геометрии для 9-1о классов.
Блочные тесты.
🧩Суббота:
Решение тем для 11 классов и блочные тесты.
🧩Воскресенье: Отдых.
Пишите свои варианты в комментариях🧩

@mathrutest отдельный канал для блочных тестов❗️
Подписывайтесь скорее❗️

#humor
Среда: Математический юмор
Эхэх, куда уж лучше😎

#humor
Теперь вы знаете, какую пиццу покупать 🔫

Тема для 9 класса
Функция: область определения и область значений функций
Функция-это модель. Определим X, как множество значений независимой переменной // независимая -значит любая.

Функция это правило, с помощью которого  по каждому значению независимой переменной из множества X можно найти единственное значение зависимой переменной. // т.е. для каждого х есть один у.



Из определения следует, что существует два понятия- независимая переменная (которую обозначаем х и она может принимать любые значения) и зависимая переменная (которую обозначаем y или f(х) и она высчитывается из функции, когда мы подставляем х).

НАПРИМЕР у=5+х

1. Независимая -это х, значит берем любое значение, пусть х=3

2. а теперь вычисляем у, значит у=5+х=5+3=8. (у зависима от х, потому что какой х подставим, такой у и получим)

Говорят, что переменная y функционально зависит от переменной x и обозначается это следующим образом: y = f (x).

НАПРИМЕР.

1.у=1/х.            (наз.гипербола)

2. у=х^2.          (наз. парабола)

3.у=3х+7.         (наз. прямая)

4. у= √ х.           (наз. ветвь параболы)

Независимая переменная (кот. мы обозначаем х) имеет название аргумент функции.

Область определения функции
Множество всех значений, которые принимает аргумент функции, называется областью определения функции и обозначается  D (f) или D (y).

Рассмотрим D (у) для 1.,2.,3.,4.

1. D (у)= ( ∞; 0) и (0;+∞) //всё множество действительных чисел, кроме нуля.

2. D (у)= ( ∞; +∞)//всё мн-во действит.чисел

3. D (у)= ( ∞; +∞)//всё мн-во действит.чисел

4. D (у)= [0; +∞)// мн-во неотрицат.чисел

Зависимая переменная (кот. мы обозначаем у ) имеет название значение функции.

Область значения функции
Множество всех значений, которые может принять зависимая переменная, называется областью значения функции и обозначается E (f) или E (y).

Рассмотрим  Е (у) для 1.,2.,3.,4.

1. Е (у)= ( ∞; 0) и (0;+∞) //всё множество действительных чисел, кроме нуля.

2. Е (у)= [0; +∞)// мн-во неотрицат.чисел

3. Е (у)=( ∞; +∞)//всё мн-во действит.чисел

4. Е (у)= [0; +∞)// мн-во неотрицат.чисел

Рассмотрим примеры подробнее
1) Постановка задачи. Найти функции у= 4х/(3+х)

Решение.

1. Найдем D (у)//т.е. какие значения может принимать х. для этого найдем ОДЗ(область допустимых значений дроби)

3+х≠0

х≠-3

значит D (у) данной функции  ( ∞; 3) и (3;+∞)// всё множество действительных чисел, кроме 3.

2. Найдем  Е (у)//т.е. какие значения может принимать у, при всех возможных х

решаем уравнение вида 4х/(3+х)=А, где  А є Е (у)

(3+х)А=4х

3А=4х-хА

3А=х(4-А)

х=3А/(4-А)

значит Е (у) данной функции ( ∞; 4) и (4;+∞)// всё множество действительных чисел, кроме 4.

На канала @mathrutest уже проходят тесты на эту тему👆
Подписывайтесь и узнайте свой уровень знаний 👍

​​Администрация канала Пифагоры, поздравляет вас с Новым
2000+300-220-173+114 годом🥰☃️

Желаем от 360˚ души здоровья, как сумма здоровья всех ваших недругов; ❄️
радости больше в 45674 в кубе раза, чем у завистников; веселья, как умножение веселья всех. ✨
успехов, как все ваши успехи, возведённые в 46 степень и умноженные на миллион; удвоенного везенья и пусть всё у всех получается на 1000% из 100% .💫

Сегодня выходной❗️
Хорошо провести первый день 2021 года❗️

Алгебра. Темы для 10 классов.
❗️Линейные неравенства. Системы и совокупности неравенств❗
На этом уроке мы начнём изучать неравенства и их свойства. Мы рассмотрим простейшие неравенства – линейные и методы решения систем и совокупностей неравенств.

Сравнение чисел
Мы часто сравниваем те или иные объекты по их числовым характеристикам: товары по их ценам, людей по их росту или возрасту, смартфоны по их диагонали или результаты команд по количеству забитых мячей в матче.

Соотношения вида 5>2  или 1,8<3
называют неравенствами. Ведь в них записано, что числа не равны, а больше или меньше друг друга.

Чтобы сравнивать натуральные числа в десятичной записи, мы упорядочили цифры: 0<1<2<...<9 а дальше чаще всего использовали преимущества десятичной записи: начинали сравнивать цифры чисел с крайних левых разрядов до первого несоответствия.

Но этот способ не всегда удобен.

Проще всего сравнивать положительные числа, т.к. они обозначают количества. Действительно, если число a можно эквивалентно представить в виде суммы числа b с каким-то другим числом c то a
больше b: a=b+c = a>b (a,b,c >0 )

Эквивалентная запись:
a>b = a-b=c>0 = a-b>0
Это определение можно расширить не только на положительные числа, но и на любые два числа

Число  a больше числа b  (записывается как  a>b или a<b ), если число a-b  является положительным. Соответственно, если число a-b отрицательно, то a<b .

Уже на канале https://t.me/joinchat/WFhf7CRjSVCZNRfc проходят тесты по этой теме❗
Там также есть вопрос, который вас заинтересует. Переходите и развивайте мозг.

Тема для 11 классов.

Основное свойство первообразной


Главная задача интегрирования состоит в том, чтобы по заданной некоторой функции найти все её первообразные.



Признак постоянства функции
Если на некотором промежутке будет выполняться равенство F’(x) = 0, то тогда функция F на этом промежутке постоянна. Как уже известно, для некоторой функции f существует бесконечное много её первообразных. Все первообразные для некоторой функции f можно записать с помощь общего вида первообразных.

Основное свойство первообразной
Будет справедлива следующая теорема. Теорема: любая первообразная для некоторой функции f на промежутке А может быть записана в виде:

F(x) +C, где F(x) – одна из первообразных для данной функции f на промежутке A, а С – некоторая произвольная постоянная.

Теорема, приведенная выше, называется еще основным свойством первообразной. Разберем её более подробно, так как в ней скрывается целых два свойства первообразной функции.

1. При подстановке любого числа вместо С в эту формулу получим первообразную функции f на промежутке А.

2. Если взять любую первообразную Ф для функции f на некотором промежутке А. То для этой производной можно подобрать некоторое число С, такое что для любого х будет выполняться следующее равенство: Ф(х) = F(x)+C.

Это свойство можно очень наглядно интерпретировать. Графики первообразных одной и той же функции будут получаться один из другого параллельным переносом вдоль оси Оу. И таких графиков будет бесконечно много.

Посмотрите на следующий рисунок, на нем наглядно показана геометрическая интерпретация всего вышесказанного.

рисунок

Рассмотрим следующий пример: найти общий вид первообразных, для функции f(x) = -x^3 на всей числовой оси.

Одной из первообразных будет являться функция –(x^4)/4, так как (–(x^4)/4)’ = -x^3. Следовательно, по теореме об основном свойстве первообразной, представленной выше, общий вид первообразных для функции f = -x^3 будет следующий:

F(x) = –(x^4)/4 + C.

При нахождении первообразных функции f промежуток, на котором задана функция f, обычно не указывают - для краткости записи. При этом, всегда имеются ввиду такие промежутки, чтобы они были как можно большей длины.

Уже на канале https://t.me/joinchat/WFhf7CRjSVCZNRfc проходят более лёгкие тесты по этой теме с теориями без задач!

Я больше не буду повторять и заполнять ленту 😊
Мы создали отдельный канал для наших тестов по математике. Тесты проходят КАЖДЫЙ ДЕНЬ, но по разным темам.
Канал @mathrutest
Подписывайтесь скорее, чтобы не потерять 😊