Математическая травма -- термин становится все более популярным. Особенно активно выступает на модном направлении педагогики доцент Орегонского университета Дженнифер Рюф ( Jennifer Ruef ). Вот одна из её статей: https://theconversation.com/think-youre-bad-at-math-you-may-suffer-from-math-trauma-104209

Употребляя слово "травма", Рюф и её коллеги хотят подчеркнуть, что явление не сводится к способностям учеников и эффективности преподавания -- оно носит характер своеобразной психологической травмы, похожей на полученную в детстве или в катастрофе.

Математически травмированный человек, поясняют специалисты, испытывает всепоглощающий страх перед формулами и задачами, он впадает в ступор или страшное волнение от одного их вида, панически опасаясь сказать что-то неправильное. Когда-то раньше он вот так попал впросак и с тех пор боится. Ровно как переживший землетрясение человек пугается, услышав отбойный молоток, и может даже разрыдаться.

Дальше можно обсуждать, как научить человека преодолевать эту панику, но возникает и другой вопрос. А почему не травмируются психологически футбольные болельщики? Они заведомо плохо разбираются в предмете, они постоянно ошибаются в оценках и прогнозах, однако они не испытывают по этому поводу никаких тревог. Пролетев сегодня с одним прогнозом, они назавтра с таким же жаром будут спорить о другом.

Так же точно никто не отмечает каких-то особенных политических, литературных или искусствоведческих травм. Разве что встречается психологический барьер при изучении иностранного языка, когда нужно на нем говорить, и тоже возникает страх ошибки. Но все же не такой  как перед формулами. Почему так происходит?

Вероятно, дело именно в том, что можно спорить. На это указывают турецкие исследователи в своей работе "Как избежать математической травмы" ( http://users.math.uoc.gr/~ictm2/Proceedings/pap132.pdf ) . О футболе, литературе или кино можно и нужно спорить, здесь не бывает единого мнения, поэтому люди раскрепощаются и спокойно дискутируют. В языках действуют уже довольно жесткие правила грамматики, хотя некий зазор имеется. В математике же все точно -- ты либо понимаешь формулу или теорему, либо нет; либо ты решил задачу, либо нет. Спорить не о чем. И вот это страшит и порождает комплексы.

Как бороться? Предлагается устраивать мероприятия с введением неоднозначности, когда есть что обсудить. Например, преподавать математику через её историю или рассказы об учёных, через их личную жизнь и преодоление себя. Можно устраивать спектакли и музыкальные шоу. А собственно математика ко всем  этим мероприятиям прилагается как бы в нагрузку. Дескать, чтобы понять, почему ученый поступил так, а не иначе, нужно врубиться в ту или иную теорему.

Наверное, что-то в этом есть, но лично я боюсь, что изучение даже школьного курса алгебры и геометрии при таком подходе растянется лет на двадцать. Да и саму концепцию травмы еще изучать и изучать. Она не объясняет, например, почему многие люди вполне грамотно и быстро считают и применяют формулы, когда речь идет о конкретных вещах -- деньгах, вагонах, квадратных метрах и т. п. -- но напрочь отказываются понимать абстрактную фразу "пусть A, B и С -- объекты произвольной природы". Сдаётся, тут не в травмах дело
@obznam

Откровенно лженаучная и псевдоисторическая "Новая хронология" Анатолия Фоменко вызвала, тем не менее, бурные дискусии и профессиональный разбор в научной среде во многом из-за того, что автор — большой ученый в другой области. Выдающийся математик, академик РАН.

Заслуги Анатолия Тимофеевича в математике настолько бесспорны, что выдающийся лингвист, академик Андрей Зализняк какое-то время думал, что Фоменко просто шутит.

"Признаюсь, я сам не могу до конца отделаться от мысли, что для А.Т.Ф. его сочинения на гуманитарные темы — это забавный, хотя и изрядно затянутый фарс, мефистофелевская насмешка математика над простофилями гуманитариями, наука которых настолько беспомощна, что они не в состоянии отличить пародию от научной теории" ( http://www.mathnet.ru/links/250e6c2130d0e7634b0e2ab8c66d8485/rm288.pdf )

Далее Зализняк без особого труда разбивает "сенсационные" утверждения Фоменко вроде того, что река Темза это на самом деле пролив Босфор. Но его статья даже более интересна мыслями о соотношении наук, которые он высказывает по ходу развенчивания "Новой хронологии".

Что с того, что Фоменко большой математик? Собственно математики-то в "Новой хронологии" и нет — там не выводятся формулы и не доказываются теоремы. А если автор начинает проводить статистический анализ времён правления царей, так он должен сначала изучить времена этих царей как заправский историк. То же касается лингвистических и географических "открытий" Фоменко.

Не будем пересказывать всю статью, лучше почитайте оригинал.  Академик Зализняк был большим знатоком  языка и писал безупречно — и литературно, и логически
@obznam

Всю "Физику" Аристотеля в оригинале рекомендовать не буду, хотя она того, безусловно, достойна -- но больно уж велика. Самое вкусное место, на мой взгляд -- 8-я глава 8-й книги, где Аристотель критикует парадокс Зенона о дихотомии, звучащий следующим образом:

Движущееся тело никогда не достигнет конца пути, потому что оно сначала должно дойти до середины пути, потом до середины оставшегося пути, потом опять до середины остатка и т. д. – таким образом, прежде чем дойти до конца пути, тело должно пройти бесконечное множество середин, а это потребует бесконечного времени

Если кратко, Аристотель возражает Зенону в том смысле, что наш бегун вообще не тратит времени на то, чтобы отметить точки, которые пробегает -- он их как бы не видит. А, значит, нет и смысла считать время бега равным суммарно времени, потраченному на отметки -- которое и правда было бы бесконечным

Если не кратко -- добро проследовать по ссылке)
@obznam

http://www.lib.ru/POEEAST/ARISTOTEL/physic.txt

Карточные игры, заставляя считать варианты и взвешивать шансы, не только обучают азам комбинаторики и теории вероятностей. Дон Цагир,  один из директоров Института математики общества Макса Планка в Бонне, полагает, что карты могут играть и воспитательную роль, причем сызмальства.

Двухлетний ребенок, пишет Цагир, способен освоить следующую игру. Колода кладётся рубашками вверх, и ребенок и родитель поочередно снимают карту сверху и пытаются угадать цвет масти: красный или черный. Неискушенный малыш называет цвета произвольно с равной вероятностью, а вот умный папа подсчитывает, какие карты ушли и действует по другой стратегии. Если карт  обоих цветов в колоде поровну, он тоже дает случайный ответ, если же какой-то масти в колоде больше, то папа её и называет. Хитрый, правда?

Разумеется, вероятность выиграть у папы заметно больше. С ростом количества карт она стремится примерно к 85% (подробнее см. статью по ссылке), то есть играя с ребенком по одному разу каждый день, папа будет в среднем проигрывать только один раз в неделю. Конечно, пишет Дон Цагир, только дегенерат в такой ситуации будет обыгрывать малыша на деньги, гораздо лучше использовать воспитательный эффект.

Папа, который во вроде бы равной случайной игре (на взгляд ребенка) выигрывает намного чаще, будет вызывать у ребенка восхищение и пиетет. При этом ребенок тоже будет иногда выигрывать, что не отобьет у него охоту играть и породит надежду и желание научиться. Папа может даже не поддаваться
@obznam

https://fermatslibrary.com/s/how-often-should-you-beat-your-kids

Стив Джобс, говорят, любил рассказывать такой анекдот. Разговаривают два программиста:
-- Ты слыхал, Билл Гейтс с небоскрёба упал!
-- Разбился?
-- Не, завис

@obznam

Сегодня в нашем меню мистика — на выходных можно себе позволить. Для этого нам сначала потребуется немного рассказать о недавно полученном замечательном результате в области уравнений в целых числах.

Есть такая старая задача о представимости натуральных чисел в виде суммы трёх кубов:
X^3 + Y^3 + Z^3 = N
Известно, что если N при делении на 9 даёт в остатке 4 или 5, то уравнение не решается, а вот насчет остальных чисел есть гипотеза, что решается. Бьются над этой гипотезой математики с 1955 года. Пока что не удаётся ни доказать её в общем виде, ни даже найти решения для многих N.

На днях математик Эндрю Букер из Университета Бристоля опубликовал решение для N = 33:
(8,866,128,975,287,528)^3 + (–8,778,405,442,862,239)^3 + (–2,736,111,468,807,040)^3 = 33
Конечно, все эти чудовищные 16-значные числа Букер нашёл не вручную на листе бумаги, а при помощи суперкомпьютера, который на полную мощность пыхтел в течение трёх недель. Но мог бы и гораздо дольше, если бы Букер не придумал эффективный алгоритм перебора. Так что поздравим его с замечательным достижением.

Ну а теперь мистика. Число 33 — Возраст Христа — до последнего времени оставалось одним из всего лишь двух чисел в первой сотне, для которых было неизвестно, решается уравнение или нет. Теперь осталось только одно, и это 42 — ответ на «Главный вопрос жизни, Вселенной и всего такого». Страшно представить, что будет, если вдруг окажется, что для него уравнение таки не имеет решений.
@obznam

https://www.quantamagazine.org/sum-of-three-cubes-problem-solved-for-stubborn-number-33-20190326/

Сферический конь в вакууме: миф или реальность? На вопрос @obznam отвечают  дипломированные физики, выпускники МФТИ:

ЮРИЙ ГРАНОВСКИЙ, кинопродюсер
Конечно, реальность -- вспомните форму первого спутника. Почему он был круглым? Минимальная площадь поверхности при заданном объёме. Вообще в космосе такого коня и живого держать выгоднее, у него с тела меньше воды испаряется. А если у железного сфероконя плотность неоднородная, то, покрасив его с одной стороны чёрной краской, можно получить орбитальный генератор тока. Проще, конечно, не красить, а сразу пёстрых выбирать. Это ещё Циолковский предлагал. Но космос коварен. Если масса сферического коня больше трёх солнечных, в конце жизни он превратится в чёрную дыру

ДМИТРИЙ ЛЮДМИРСКИЙ, журналист
Как известно, чтобы оседлать сферического коня, необходимо выйти в четвертое измерение. Это обстоятельство радикально ограничивает область применения идеальной модели сферического коня в вакууме.Вдобавок, переход на метрическую систему в 735,5 раза снизил казавшуюся ранее абсолютной ценность лошадиной силы. Поэтому мы, ваТТники, рассматриваем сферического коня как пережиток времен кавалерийских атак

ой, опять ЮРИЙ ГРАНОВСКИЙ
Хотел бы ещё добавить. что если конь сферический, то под него приходится переделывать песни. Например: "Купила мама коника, а он вообще без ног". Или вот:

В пустоте гуляли вдвоём
Мы с шарообразным конём
Мы вдвоём с конём
В вакуум споём
Жаль, что звуки не проводятся в нём..

АЛЕКСЕЙ СИНИЦКИЙ. кфмн, главред "Авиатранспортного обозрения"
Сферический конь не тождествен идеальным телам Платона. Потому что он -- конь. Его нужно кормить. То есть, он идеализирует реальность, но не отрывается от нее, он сохраняет важные свойства и остается конем. Этим и объясняется решительный успех физики среди всех естественных наук. По сути, любая физическая модель представляет собой сферического коня в вакууме. Вакуум и сферичность позволяют найти точное решение, но ответ получается про коня  

ТАТЬЯНА БОНЧ-ОСМОЛОВСКАЯ, кандидат филологических наук, PhD, писатель, член Совета ПЭН Москва
Поскольку природа не терпит пустоты, можно заключить, что сферические кони плотно упакованы по пространству, причем промежутки между крупными сферическими конями заполнены конями более мелкого радиуса, вплоть до мельчайших допустимых. С учетом того, что о существовании в вакууме кобыл какой-либо формы сведений не имеется, размножение сферических коней в вакууме представляется неразрешимой загадкой, о которой в отсутствие достоверных научных данных мы не будем выдвигать гипотез

БОРИС НАДЕЖДИН, кфмн, политик
Слышали новость? В запасниках Третьяковки в ходе внеплановой проверки реставраторами из ФСБ обнаружен считавшийся ранее списанным подлинник картины Малевича-Водкина "Купание сферического коня в вакууме"  

@obznam

Хорошо известно, что золотое сечение и числа Фибоначчи часто встречаются в природе и создают впечатление гармонии и красоты. О них часто и рассказывают в одних и тех же материалах (они легко гуглятся), но почему-то не так часто упоминают, что они теснейшим образом связаны, и, в сущности, представляют собой одно и то же явление.

Давайте просто начнем откладывать на прямой отрезки так, что каждый следующий длиннее предыдущего в соответствии с золотым сечением, то есть его длина умножается на 1,61803... или число Фидия (был такой древнегреческий скульптор, очень золотое сечение любил). Соответственно, по определению золотого сечения, длина каждого следующего отрезка будет равна сумме двух предыдущих отрезков -- а это, по сути, и есть числа Фибоначчи, только не натуральные.

Ну а поскольку последовательность натуральных чисел Фибоначчи начинается с двух единиц  (а не с единицы и иррационального числа Фидия, как было бы в "идеальной" ситуации), то отношение соседних чисел не сразу соответствует золотому сечению, однако стремится к нему, и это совершенно естественно.

Поэтому появлению чисел Фибоначчи в одних формулах с числом Фидия не стоит удивляться -- у них одна природа. Что совершенно не отменяет красоты этих формул, в частности формулы Бине (см. по ссылке главу из книги А.Н.Швеца "Perl. Примеры программ")
@obznam

http://math.msu.su/~shvetz/54/inf/perl-problems/chFibonacci_sIdeas.xhtml

Клифф Масс, профессор университета штата Вашингтон, однажды выложил в сеть результаты проверки знания школьной математики студентами-климатологами (202 человека). Оказалось, что 43% из них не помнят площади круга, 47% — что такое косинус. Разделить 231 на 7 без калькулятора не смогли также 43%. Зато двойку в куб сумели возвести более 9 студентов из 10. Так что, в принципе, ещё не все потеряно

Причуды больших математиков:

ПИФАГОР объявил бобы вне закона и запрещал своим ученикам их не то что употреблять в пищу, а даже касаться

КАРЛ ГАУСС отговаривал сыновей от карьеры в науке, «чтобы имя Гаусса не ассоциировалось со второсортной работой»

ГОТФРИД ЛЕЙБНИЦ очень любил сладкое, даже в вино он подмешивал сахар

КУРТ ГЁДЕЛЬ на собеседовании при получении американского гражданства доказывал, что Конституция США логически неполна и не гарантирует от диктатуры

АЛАН ТЬЮРИНГ очень любил мультфильм Уолта Диснея "Белоснежка", особенно сцену, где Злая Королева погружает яблоко в ядовитое зелье

АНДРЕЙ КОЛМОГОРОВ считал, что возможность создания разумных машин не противоречит философии марксизма-ленинизма

ГРИГОРИЙ ПЕРЕЛЬМАН отказался от премии в миллион долларов, объяснив, что ему, управляющему Вселенной, этот миллион ни к чему

@obznam

Красивая теоремка, с которой приятно провести досуг:

Среди любых 2*N - 1 целых чисел обязательно найдутся N таких, что их сумма без остатка делится на N.

При N=1 утверждение звучит так: среди трёх целых чисел найдутся два таких, что их сумма делится на 2. Ну и в самом деле, среди трёх целых можно найти либо два чётных, либо два нечётных — их сумма будет чётной. Это тривиально.

При N=2 всё тоже не очень сложно: среди пяти целых чисел нужно найти три, сумма которых делится на 3. Рассмотрим случай, когда среди пяти чисел есть три таких, которые при делении на 3 дают остатки 0, 1 и 2. Тогда их сумма как раз и будет делиться на 3 и всё доказано.

Теперь рассмотрим случай, когда во всей пятёрке остатков от деления на 3 есть только два разных (например, 0 и 1). Тогда в пятёрке точно найдутся три одинаковых остатка (например, три единицы), и их сумма будет делиться на 3.

Попробуйте в свободное время доказать эту теоремку для  N = 4, потом 5 и так далее, насколько хватит удовольствия — а вы его точно получите, не сомневайтесь.

Можно попробовать доказать утверждение и для произвольного N, но это уже не так легко, и школьной математики там не хватит. Доказательство впервые было опубликовано всего 58 лет назад, оно по ссылке

https://users.renyi.hu/~p_erdos/1961-25.pdf

Хотел сначала в качестве традиционной пятничной шутки поставить анекдот, и всё, но потом подумал, что он несколько глубже, чем просто хохма, и заслуживает комментария.

Сам анекдот таков. У математика спрашивают:
— У тебя есть девушка?
— Нет. Но я знаю, что она существует, и как её найти.

Больших математиков Феликса Бореля и Анри Лебега такая формулировка анекдота наверняка бы устроила, а вот их коллегам Давиду Гильберту и Феликcу Хаусдорфу, скорее всего, не понравилась бы. Дело в том, что Хаусдорф и Гильберт были сторонниками так называемой аксиомы выбора, а вот Борель и Лебег были от неё не в восторге.

Аксиома выбора гласит, что в любом непустом множестве можно выбрать некий элемент. Ну, очевидно, казалось бы — раз множество непустое, то элементы в нём есть, ну и, стало быть, можно выбрать. Фокус в том, что мы здесь не знаем, как именно выбрать и что это за элемент. А между тем — оперируем им.

Иными словами, Хаусдорф и Гильберт последнюю фразу  анекдота сократили бы до "но я знаю, что она существует" — и достаточно. А вот Борелю и Лебегу был бы важен способ поиска девушки — так мыслят и многие физики.

Использование аксиомы выбора позволяет доказывать удивительнейшие, на первый взгляд, утверждения. Самое известное — парадокс Банаха-Тарского: шар можно разрезать на части таким образом, что эти части потом можно сложить в шар большего радиуса.

Что за чертовщина, скажете вы. Объясните свой парадокс торговцу арбузами на базаре: "Уважаемый, давай разрежем твой маленький арбуз и потом сложим из долек большой". Он покрутит пальцем у виска — в лучшем случае. И всё же.

Дело в том, если кратко, что шар, как его понимают математики — это модель арбуза, но это не в точности арбуз. И потому он вполне может обладать другими свойствами. А, кроме того, "разрезать" в прямом смысле у нас шар не получится — мы только будем знать, что искомые куски существуют, но в точности их не опишем. Это вообще будут такие хитрые куски, что у них даже не будет объема — так называемые неизмеримые множества.

Доказательство теоремы Банаха-Тарского и подробное обсуждение связанной с ней философии можно прочесть по ссылке. Там достаточно знания школьного курса
@obznam

https://www.mccme.ru/free-books/dubna/guba-lvovsky.pdf

А вот ещё косвенная иллюстрация к тому, о чём мы говорили в предыдущем посте -- чего достаточно для доказательства математику с абстрактным мышлением, и что нужно специалистам с мышлением конкретным.

Спят ли в полёте птицы, совершающие 10-суточный беспосадочный перелёт через океан? Для математика ответ очевиден -- конечно же, спят, ну как можно столько не спать. Биологи же не успокаиваются, пока не нацепят фрегату с Галапагосских островов на голову энцефалограф и не убедятся доподлинно: реально спят! (см. статью по ссылке)

При этом, конечно, конкретные биологи ещё получают массу информации, как именно спят в полёте фрегаты, одним полушарием или обоими, долго или коротко etc. Такую информацию абстрактный математик не смог бы уже придумать из головы. Так что ценны оба подхода.

Примерно о том же, только с другого ракурса -- старых и новых веяний в логике -- пишет Скотт Ааронсон в "Квантовых вычислениях со времен Демокрита":

Я хочу узнать, все ли вороны черные? Старомодный подход заключался бы в том, чтобы выйти наружу, найти стаю воронов и посмотреть, все ли они черные. Более современный подход: оглядеться вокруг, посмотреть на все нечерные объекты в комнате и обратить внимание на то, что все эти объекты не являются воронами ( цитата взята из канала @verba2 )

@obznam

https://www.nature.com/articles/ncomms12468

А на ужин у нас сегодня -- сказка "Агент Лямбда", которая в 1980-е обошла чуть ли не все капустники физмат факультетов страны. Написал произведение, насколько знаю, выпускник НГУ, а ныне ректор Сибирского института управления РАНХиГС Сергей Сверчков. Вот самый прикольный (имхо) фрагмент:

-- Фи, какой Вы пси.
-- Сам Дирак.

Целиком сказку можно прочитать по ссылке ниже. Кстати, с годами её все труднее находить в Сети, да и тексты разнятся. Помню,  у нас на капустнике она начиналась словами "В некотором пространстве, в тридесятом подпространстве...", а здесь не так. Но основные моменты вроде бы пока сохранились  
https://vk.com/note4613_10128516

Решения, принятые по "опыту", "интуиции" или "здравому смыслу", нередко оказываются неэффективными и даже вредными. А вот тщательные расчеты могут подсказать неожиданный и не очевидный, но более рациональный путь. Что блестяще доказала группа математиков, привлеченных Военно-морскими силами США для решения задач флота во Второй мировой войне
@obznam

https://www.infox.ru/opinion/229/malutin/183663-rascet-vmesto-intuicii

Задачка как раз для первого утра новой рабочей недели:

На рулоне обоев выписаны числа от 1 до 1 000 000. Заменяем каждое число на сумму его цифр. Повторяем эту операцию ещё раз и потом ещё раз. Теперь у нас выписан миллион цифр. Чего среди них больше -- единиц или двоек?

PS. В середине дня, если кто не решит, слегка подскажу ;)

UPD. Подсказка. Задача была задана при изучении темы "Инвариант". Нужно найти инвариант -- некое свойство, которое не меняется при замене числа на сумму его цифр. Тогда решится легко.

Решение расскажу во второй половине дня

UPD 2. Решение. Инвариантом в данном случае является остаток от деления на 9 -- он одинаков для числа и суммы его цифр. Таким образом среди миллиона цифр столько единиц и двоек, сколько в первом миллионе чисел , дающих при делении на 9 соответственно 1 и 2. Первый  миллион чисел состоит из 111 111 полных девяток, где всех остатков поровну, и самого числа 1 000 000, которое дает остаток 1. Ответ: единиц больше
@obznam

Исполняется ровно 60 лет гравюре Мауритца Корнелиса Эшера "Предел круга III", где, по его словам, "рыбные струны взлетают как ракеты с бесконечно большого расстояния". На самом деле это неевклидово гиперболическое (то есть с постоянной отрицательной кривизной) пространство Пуанкаре. Стрёмное местечко! По мере движения от центра к краю ваш рост будет уменьшаться и края вы никогда не достигнете. А еще — не сможете нарисовать квадрат. Эшер любил такое
@obznam

Радостная новость для прогрессивного человечества, а в особенности для тех, кому дорога честь мат. статистики. Мощная группа специалистов -- 800+ человек -- выступила против недобросовестного использования стат. методов и вообще за пересмотр отношения к понятию статистической значимости -- https://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/00031305.2019.1583913 (более популярно изложено здесь -- https://www.nature.com/articles/d41586-019-00857-9 )

Проблему можно условно разделить на две:
1) недобросовестное установление зависимости разных явлений друг от друга
2) недобросовестное установление НЕзависимости разных явлений друг от друга

В первом случае речь идет о поспешных выводах из корреляционной зависимости явлений без попытки вникнуть в суть. Классический пример: корреляция между вращением ветряков и силой ветра. Поспешный вывод: чем быстрее крутится ветряк, тем сильнее дует ветер. Хотя на самом деле наоборот. А ещё выяснилось, что люди в Америке тем чаще тонут в бассейнах, чем чаще на экранах мелькает Николас Кейдж.

Последнее открытие сделал Тайлер Виген, энтузиаст из Миннеаполиса, ныне сотрудник Boston Consulting Group. Этот парень буквально помешан на поиске дурацких корреляций и даже написал об этом книгу, которая примерно так и называется : Spurious Correlations -- http://tylervigen.com/spurious-correlations . Полистайте, там есть над чем посмеяться )

Смех смехом, а когда нелепость утверждения не так очевидна, в него могут поверить даже искушенные профессионалы. В 2010 году экономисты с мировым именем Кармен Рейнхарт и Кеннет Рогофф обнаружили, что когда госдолг достигает уровня в 90% от ВВП, рост экономики страны замедляется. И сделали вывод:  высокий долг вызывает замедление экономического роста. Это утверждение было опровергнуто только в 2013 году. Страшно представить, сколько на основе  корреляций учеными помельче написано шарлатанских диссертаций, которые просто некому проверять.

Нынешнее выступление 800+ специалистов направлено скорее на решение второй проблемы: когда делаются утверждения  о независимости явлений (их еще называют нулевыми гипотезами) опять-таки бездумно и поспешно. Если статистическая значимость меньше 5% -- не торопитесь c выводами, призывают авторы манифеста. Да, давайте не будем торопиться.
@obznam

Это доктор Кэти Боуман, 29, одна из главных героинь истории с первым фото чёрной дыры. Эксперимент "Телескоп Горизонта Событий" это не только астрофизика, но и обработка и визуализация огромных массивов данных, чем руководила как раз Кэти, которая еще в MIT занималась обработкой спутниковых снимков. Всего для получения изображения чёрной дыры команда Кэти Боуман обработала порядка 5 петабайт информации, корректно сопоставляя данные, поступающие с разных телескопов, и очищая их от шума
@obznam

Тот случай, когда завораживает как изображение, так и терминология, ему сопутствующая. На видео показана так называемая рогатая сфера Александера, которая представляет собой частный случай дикой сферы, то есть патологического вложения двумерной сферы в трехмерное евклидово пространство. Патология в том, что внешнее дополнение к рогатой сфере не является односвязным, в отличие от случаев обычного вложения. Приятных выходных!
@obznam
https://www.youtube.com/watch?v=Pe2mnrLUYFU