Кстати, о непонятных терминах. Процитирую одну свою старую заметку:

Выдающийся советский физик-ядерщик Георгий Флеров говорил: «Объяснять важному начальству научную проблему нужно не так, как правильно, а так, как ему будет понятно. Это ложь во благо».

Руководство не нужно смущать лекциями про «спонтанные нарушения электрослабой симметрии». Расскажите ему лучше про «частицу Бога» и «Великую тайну гравитации». Вранья, кстати, в этом особого нет – а инвестиции есть.

Не беда, что околонаучные сказки порождают завышенные ожидания и, как следствие, избыточное вливание денег, заканчивающееся разорением. Общая польза в итоге перевешивает. Пузырь доткомов в 2001 году лопнул, но интернет-технологии получили мощнейший импульс
@obznam

https://www.infox.ru/opinion/253/malutin/183408-iskusstvennyj-intellekt-eto-ne-to-cto-kazetsa

Что ощущает технарь, живущий среди гуманитариев? Как выглядит юмор на языке математики? Чем замечательна задачка про сыновей и голубей? @obznam поговорил об этом с выпускником физфака НГУ, человеком-оркестром Александром Пушным (фото:  myslo.ru)
https://telegra.ph/Intervyu-muzykanta-i-shoumena-fizika-po-obrazovaniyu-Aleksandra-Pushnogo-04-15

Немного о геометрии западного фасада Нотр Дам де Пари. Основа — правильный квадрат, по горизотали разделенный на две, а по вертикали на три равные части. Высота башен равна половине стороны квадрата. Белые и голубые части отрезков соотносятся как золотое сечение. Вот почему фасад завораживающе красив @obznam

Изображения, которые получил Телескоп Горизонта Событий, подтвердили правильность теорий Эйнштейна и, соответственно, адекватность принятой нами модели пространства-времени, как континуума. Но это ведь макроуровень  — а годится ли модель на микроуровне?

Из квантовой физики мы знаем, что не очень-то. Континуум в смысле "количества точек" одинаков для отрезка длиной в ангстрем и для отрезка длиной в парсек. Но в реальности-то — и, соответственно, в физике — это совсем разные вещи.

Мы не знаем , является ли пространство  бесконечно делимым или есть единица длины, меньше которой ничего быть не может. Более того, даже если пространство-время бесконечно делимо, нынешние физические теории не слишком хорошо описывают то, что происходит на ультракоротких расстояниях.

Получается странная история — мы создали модель, которая в разных условиях неплохо работает, но мы не знаем толком, а чего именно это модель. Это был анонс очень познавательной статьи Джона Баэза "Страдания по континууму" (по ссылке) — о больших и малых расстояниях и адекватности наших теорий
https://arxiv.org/pdf/1609.01421.pdf

Непонятно, что бы это значило, но факт забавный:

Существует всего 35 палиндромных квадратов (например, 121 = 11^2), меньших 100 миллиардов, и только в одном из них чётное количество цифр — 698 896 = 836^2

Сегодня 116 лет со дня рождения Андрея Колмогорова. Предлагаем отрывок из статьи о нём, которую написал его ученик, также большой математик Владимир Арнольд. Он попытался объяснить заметное непостоянство и конформизм Андрея Николаевича:

——
Хотя сам Андрей Николаевич считал основной причиной своей работы надежды, появившиеся в 1953 году, о Сталине он (следуя старому принципу говорить о покойниках только хорошее) всегда отзывался с благодарностью: «Во-первых, он подарил каждому академику по одеялу в тяжёлый военный год, а во-вторых, простил моё рукоприкладство в Академии, сказавши "и у нас такое бывает"». Впрочем, и о Лысенко, попавшем в опалу, Андрей Николаевич старался говорить хорошее, утверждая, что тот искренне заблуждался по невежеству (пока Лысенко был у власти, отношение Андрея Николаевича к этому «борцу со случайностью в науке» было совсем другим).

Повторяя сказанное Ходасевичем о Горьком, можно сказать об Андрее Николаевиче, что он был одновременно и одним из самых упрямых, и одним из самых нестойких людей.

«Когда-нибудь я Вам всё объясню», — говорил мне Андрей Николаевич, совершая какой-либо противоречащий своим принципам поступок. Давление на Андрея Николаевича оказывал, по-видимому, некий злой гений, влияние которого было огромным (роль передающего давление звена исполняли известные математики). Андрей Николаевич немного не дожил до того времени, когда об этих вещах стало можно говорить, и, как почти все пережившие тридцатые и сороковые годы люди его поколения, боялся «их» до последнего дня. Не надо забывать, что для профессоров того времени не сообщить куда следует о крамольных речах студента или аспиранта нередко означало быть завтра же обвинённом в сочувствии крамольным идеям (в доносе этого же студента или аспиранта-провокатора)
——-

Ниже ссылка на статью. Она не вся написана "простыми словами" и нередко предполагает знание университетского курса математики
http://ega-math.narod.ru/LSP/ANK.htm

За 33 года после Чернобыля я прочитал про это массу всего и в итоге пришёл к тяжёлому убеждению, что происшедшее есть поражение прежде всего советской науки и техники, а персонал станции -- да почти что и не виноват. Ему достался недопустимо плохо изученный и плохо описанный в инструкциях реактор РБМК. Виноваты работавшие над ним физики, математики, инженеры, конструкторы. Но не парень с ЧАЭС, который, нажимая роковую кнопку, был уверен, что глушит реактор, а на самом деле его разогнал.

Окончательно в этом мнении я утвердился, когда побывал на современной АЭС и послушал о мерах, которые приняты для недопущения повторения катастрофы -- кожух над блоком, "защита от умного", контроль Центра над всеми действиями etc. Это все правильно, но настоящее величие науки и инженерии проявилось бы, если бы ученые все это продумали до, а не после. Бывают ситуации, когда действовать методом проб и ошибок нельзя себе позволить

По ссылке доклад о математическом моделировании аварии
http://accidont.ru/WREP0.html

Мы не так уж часто задумываемся, какого размера спасибо стоило бы нам сказать природе за то, что земная ось наклонена, а сама Земля успевает совершить много оборотов вокруг этой оси, пока совершает один оборот вокруг Солнца. Отдельное спасибо также за чистое небо, на котором видны звезды и можно наблюдать их движение.

Благодаря перечисленным явлениям мы имеем календарь и летоисчисление. Причём вообразить себе мир без них не так уж сложно — тогда на Земле всегда было бы одно и то же время суток и года, а на постоянно затянутом облаками небе не было бы видно звёзд.

Ну и как бы мы тогда измеряли время? На самом деле это возможно: песочными, водяными и прочими огненными часами (пока горит свеча, плавится воск etc.) Но непонятно, возникла ли бы вообще потребоность измерять время — чтобы подготовиться к севу и т. п. И с какого момента считать годы начинать? Короче, антиутопию можно писать.

Слава богу, астрономия позволила нам создать календарь и летоисчисление в том виде, в каком мы сейчас их имеем. Все это подробно описано в книге Ивана Климишина "Календарь и хронология". История, факты, формулы
http://astro-crimea.ru/knigi/klimishin.pdf

навигатор:

Дальше двигайтесь параллельно улице Лобачевского

Симпатичная задачка

У великого Халифа умер любимый визирь, которому раньше он доверял как самому себе. Он всегда принимал решения, точно руководствуясь его советами. У визиря было два сына, точно таких же умных и преданных, как и отец. Халиф решил взять на службу сразу их двоих.

И теперь, вместо того, чтобы полностью доверяться одному лишь папе-визирю, Халиф руководствуется следующим правилом. Он слушает обоих сыновей визиря. Если оба они говорят одно и тоже, то он принимает их решение. Если их мнения различные, то он подбрасывает монетку и только так выбирает, какому из советов следовать.

Вопрос. Стал ли метод управления эффективней при двух советниках? Если да то насколько?

Пояснение. Вероятность правильного совета от отца-визиря равна вероятности правильного совета каждого из его сыновей = P. Все советы двузначные – ДА/НЕТ. Вопрос в том, какова вероятность принятия верного решения Халифом на основе советов двух сыновей и как она зависит от P

Ответы можно присылать на почту blinov507@gmail.com

Решение задачки из предыдущего поста. Даже из общих соображений можно предположить, что вероятность правильных решений не изменится и будет равна P, потому что Халиф, проводя свою комбинацию, никакой экспертизы к экспертизе сыновей визиря  не добавляет и не убавляет. Таких сыновей могло бы быть хоть 100500 — результат тот же.

Проверяем догадку по формуле сложения вероятностей. Халиф примет верное решение, если оба сына правы (P*P) или в половине случаев, когда прав только первый сын ( 0.5*P*(1-P) ) или в половине случаев, когда прав только второй сын ( 0.5*(1-P)*P ):

P*P + 0.5*P*(1-P) + 0.5*(1-P)*P = P

Формула подтвердила наши общие соображения

https://t.me/obznam/64

Автор слова "бит", отец теории информации Клод Шеннон был заядлым жонглёром. Алгоритмы шифрования или энтропию он нередко обсуждал, раскатывая на уницикле и жонглируя несколькими предметами. Ничего странного: мозг математика или программиста задействует в основном левое полушарие, а жонглирование смягчает этот перекос.

Шеннон бы не был самим собой, если бы не применил математику и к своему хобби. В частности, он очень доступно объяснил, почему так резко растет сложность жонглирования с ростом количества предметов. Мне это напомнило рассуждение, почему фигуристы, возможно, никогда не выполнят прыжок в пять оборотов — уж очень худым и при этом очень сильным должен быть спортсмен, чтобы оторвать себя от земли на необходимое время.

"Большинство людей, — пишет Клод Шеннон. — способны научиться выполнять 20-30 бросков в каскаде из трёх мячиков за неделю-две". Четыре мячика тоже требуют считанных недель, а вот пять — уже совсем другая история. Шеннон опросил ряд довольно талантливых жонглёров, и они назвали ему сроки от полугода до двух лет. Ну а шесть мячиков это уже высший пилотаж — продержать их в каскаде без падения дольше 5 секунд способны единицы.

Почему так? Прежде всего, нужно обеспечить мячикам более длительное пребывание в воздухе. Из теоремы, которую вывел Шеннон, следует, что при фиксированных времени нахождения мячика в руке и времени перекладки в другую руку, время полёта вверх/вниз прямо пропорционально числу мячиков. Такое время, как мы знаем из физики, растёт как корень квадратный от высоты броска. Следовательно, энергия, которую необходимо передавать мячикам, должна быть пропорциональна квадрату их числа. Тяжеловато.

Но это ещё полбеды. Чтобы сообщать мячикам большую начальную скорость, их приходится и в руке задерживать дольше, то есть порпорция выходит похуже квадрата. Кроме того, при бросках неизбежен некоторый разброс углов, под которыми летят мячики, и чем выше они поднимаются, тем длиннее горизонтальная проекция разброса, то есть жонглёру приходится дальше выбрасывать руки в стороны, а то и перемещаться самому, что тоже требует времени. А самое ужасное, что существует разброс в вертикальных скоростях мячиков, из-за чего один, находящийся чуть выше, может упасть к вам в руки одновременно с находящимся чуть ниже — а это уже вообще не ловится.

Полностью статья Клода Шеннона "Научные аспекты жонглирования" доступна по ссылке:
https://fermatslibrary.com/s/scientific-aspects-of-juggling

На фоне выдающихся достижений Гриши Перельмана как-то незаслуженно подзабылся другой Перельман — Яков Исидорович, замечательный популяризатор математики. Давайте вспомним его классическую книжку "Живая математика", которую всегда полезно дать детям, а иногда и самим почитать для освежения памяти. Помимо собственно поп-математики книжка содержит разные истории вроде того, что депутаты рейхстага прямо на заседаниях безотрывно играли в "15", тщетно пытаясь решить неразрешимую задачу Лойда

Задачка — огонь. Думаю, 95% это очень оптимистичная оценка, и на самом деле её не смогут решить 99,95% людей ) Решения можно присылать на blinov507@gmail.com . В канале @obznam ответ будет опубликован завтра в первой половине дня

Итак, обещанный ответ на вчерашнюю задачку (по ссылке внизу). Сразу скажем, что картинка, которая выглядит как тупой мем в духе "переложи две спички, чтобы получилось счастье", обманчива. На самом деле это трудная задача, для решения которой нужно разбираться в теории эллиптических кривых. Перебор на компе не поможет — для нахождения решений вам не хватит всей вычислительной мощности человечества

Любопытно, что если искать просто целочисленные решения, то это не так уж сложно, и числа в ответе невелики:
4 яблока, -1 банан, 11 ананасов.  Но ведь отрицательных бананов не бывает, то есть надо искать положительные решения. И вот тут ответ адский — это 80-значные числа!

Нужно взять:
яблок -- 154476802108746166441951315019919837485664325669565431700026634898253202035277999
бананов — 36875131794129999827197811565225474825492979968971970996283137471637224634055579
ананасов —4373612677928697257861252602371390152816537558161613618621437993378423467772036

Решений с меньшими значениями нет. Если не лень, проверьте — получится ровно 4. Есть, правда, решение "для инженеров", когда сравнительно малые количества яблок, бананов и ананасов дают очень хорошее приближение к 4:

Набор из 35 яблок, 132 бананов и 627 ананасов даёт результат 4.00000009534

Тем, кто хочет узнать, как решаются подобные задачи с помощью эллиптических кривых, рекомендуем статью:
http://ami.ektf.hu/uploads/papers/finalpdf/AMI_43_from29to41.pdf

https://t.me/obznam/70

А вот еще задачка

Представьте себе шахматную доску, где все клетки белые и только а1 — чёрная. Разрешается делать следующее: разом менять на противоположный цвет всех клеток в одном ряду или в одном столбце. Вопрос: можно ли такими операциями рано или поздно раскрасить всю доску в один цвет?

Решения, как обычно, можно присылать на blinov507@gmail.com . В канале ответ опубликуем завтра

Владимир Арнольд был, безусловно, выдающимся математиком, оставившим после себя сотни работ. Однако из песни слова не выкинешь — Арнольд, как и Анатолий Фоменко, не избежал публикации крайне сомнительных произведений в сферах, не связанных непосредственно с математическими задачами, но имеющих к ним некоторое отношение. Читаешь, и оторопь берёт:

—————
Коммутативность умножения можно понять, только пересчитывая по рядам и шеренгам выстроенную роту солдат или же вычисляя двумя способами площадь прямоугольника. Все попытки избежать этого вмешательства реального мира в математику — сектантство, которое восстанавливает против себя любого разумного человека и вызывает у него отвращение к этой науке, к умножению и к любым доказательствам...

...Несмотря на это, "левополушарные больные" сумели вырастить целые поколения математиков, которые не понимают никакого другого подхода к математике и способны лишь учить таким же образом следующие поколения. Отвращение к математике со стороны министров, подвергшихся в школе унизительному опыту подобного обучения, — здоровая и законная реакция
——————

Но читать надо — хотя бы для того, чтобы понимать, что бывает, когда специалист занимается не своим делом. Статья полностью — https://www.mccme.ru/edu/index.php?ikey=viarn_vatikan

Ответ на вчерашнюю задачку (см. ссылку). Сто лет назад мой школьный учитель алгебры рассказал её, когда мы проходили тему "Инварианты":

Сопоставим каждой белой клетке число +1, а черной -1, и рассмотрим произведение всех клеток. Изначально оно, очевидно, равно -1.

При смене цвета одной клетки её значение, а, значит, и общее произведение умножается на -1. Соответственно, при смене цвета во всех клетках столбца или строки общее произведение умножается на -1 восемь раз, то есть остается неизменным (инвариантом)  и всегда будет равно -1.

ЧТД: покрасить доску в один цвет не получится, так как у одноцветной доски общее произведение равно +1

https://t.me/obznam/75

Между тем, нам прислал полемическое письмо выпускник МИФИ, соавтор книги "Озадачник. 133 вопроса на знание логики, математики и физики" Николай Полуэктов:

Совсем недавно на "Общем знаменателе" была отличная ссылка на воспоминания Арнольда о Колмогорове. Прочитал с огромным удовольствием. И тем обиднее было здесь же увидеть упрёк в адрес Владимира Игоревича (https://t.me/obznam/77). Упрёк, на мой взгляд, Арнольдом совершенно не заслуженный.

В.И.Арнольд -- не только великий математик. Он ещё и великий популяризатор математики как науки. Взять хотя бы его книжку "Задачи для детей от 5 до 15 лет", после которой очаровываешься и автором, и задачками, и самим предметом. "Арбуз весит 3 килограмма и поларбуза, сколько весит арбуз?" -- гениальная же задача, на которую процентов 80 людей дают неверный ответ (так случилось, что мне довелось проверять, и на довольно репрезентативной выборке).

Она сразу же заставляет ошибившегося включить голову: как так? Почему? Да ладно? Идеально вовлекает в тему, и именно потому, что привязана к реальной жизни, арбуз же каждый может легко себе представить, а если бы было сказано "шар имеет объём, равный 3 литрам и половине объёма указанного шара, каков объём шара?" -- ну, кому это было бы интересно? Все бы зевнули и пошли себе дальше.

В приведённой цитате Владимир Игоревич остаётся верен себе, настаивая, что нельзя изучать математику в полном отрыве от реальности, как чистую абстракцию, а лучше оттолкнуться от каких-то реальных примеров, а уже после переходить ко всем этим умозрительным абстракциям. Вполне педагогичный подход, не придраться.

А столь страстно он высказывался, определённо, потому, что свою точку зрения ему приходилось отстаивать на протяжении всей жизни и карьеры. Много работавший во Франции, Арнольд противостоял тамошней "школе Бурбаки". Этим спорам он посвятил много статей и выступлений (см. например его текст по итогам "Дуэли вокруг Бурбаки", https://www.mccme.ru/edu/index.php?ikey=viarn_burbaki ). А в пылу полемики можно и несколько перебрать, простительно

По статистике, каждый четвёртый россиянин встречается в два раза реже, чем каждый второй