PG
А объясните ка мне, что за морфизм такой (+1)
Size: a a a
2018 April 10
KV
Ну там конечно нет ничего удивительного, просто немножко жонглирования с моноидными аксиомами
Oℕ
А объясните ка мне, что за морфизм такой (+1)
Ну succ, функция добавляющая единичку
PG
Я так понимаю, что он берет любое множество, составленное из натуральных чисел, и переводит в точно такое же, но все числа увеличены на 1.
Oℕ
Я так понимаю, что он берет любое множество, составленное из натуральных чисел, и переводит в точно такое же, но все числа увеличены на 1.
Нет, он берёт конкретно множество натуральных чисел и переводит во множество натуральных чисел.
Каждое число на единичку, да
Каждое число на единичку, да
Oℕ
Но это не эпиморфизм, как выяснили
PG
А откуда 0 берется? Ведь \forall x, S x <> 0
Oℕ
А откуда 0 берется? Ведь \forall x, S x <> 0
В смысле, откуда берётся?
Oℕ
Я не обязан строить сюрьекцию
PG
Понял.
Oℕ
Я не обязан строить сюрьекцию
но для эпиморфизма, видимо, обязан
Oℕ
И похоже, что на Set пример поэтому не приведёшь
KV
И похоже, что на Set пример поэтому не приведёшь
Ну да, в Set мономорфизмы - это в точности инъекции, и с эпиморфизмами то же самое
CE
Так в сет любой моноэпи является изоморфизмом
CE
Я в какой-то книжке видел такой пример: в категории моноидов вложение натуральных в целые. Изоморфизм не имеет места, очевидно, но там однозначно доопределяется, так что эпи и моно
Классический пример еще -- вложение Z в Q
CE
В коммутативных кольцах с единицей, скажем
Oℕ
Классический пример еще -- вложение Z в Q
Q - это рациональные?
A
да
KV
Я вспомнил доказательство для моноидов, могу написать
Oℕ
Я вспомнил доказательство для моноидов, могу написать
довай