Изначально задача стояла так: что будет, если в алгоритм евклида подставить дроби? (учусь в 9 классе - знаю, что задача явно решается с помощью школьной алгебры, но мне хочется решить с помощью теорката в образовательных целях). Вообще сразу не очень понятна семантика НОДа дробей, но с помощью теорката она легко находится. Подробно в комментарии к вопросу на кворе.

Прикольно. Ну про категорное надо ещё подумать, и может быть, действительно тут есть что-то простое и красивое.
Но рекомендую поверхностно изучить классическую алгебру, которую я упоминал — целостные кольца (области целостности), кольца многочленов над ними и евклидовы кольца.

Искренне завидую — я в 9 классе не подозревал, что бывают какие-то-там "категории"...

Ну знаете, как это бывает - сначала узнаешь про фп, а потом по наклонной.
Про евклидово кольцо - это была очень полезная наводка, думал, что должно быть какое-то обобщение алгоритма евклида, если не в тк, то хотя бы в общей алгебре. Отпишусь, когда что-нибудь получится

Категории, к сожалению, не являются "серебрянной пулей", которая прям везде-везде полезна.
Например, специалисты по конечным группам ваабще не пользуют категории.

Ну и среди евклидовых колец, рекомендую обратить саамое внимание на кольца многочленов над областью целостности (или просто над полем).

Я раза 4 перечитал, прежде, чем понял

А есть версия почему? (я про специалистов по конечным группам)

Хрен знает ;-(
Я просто, когда ещё разъезжал по конференциям, то ради любопытства, постоянно спрашивал.
Большинство из них, с терминологией знакомы.
Но в своих работах не употребляют...

Я пытался в 10'ом классе маклейна читать, но мои преподы надо мной смеялись :( Прошло 14 лет, а я так его и не прочитал

странно, тк же с 1945 года отсчет ведет, уже пора как минимум на мл. курсах преподавать

Ну просто для них это безумное переусложнение языка. Зачем нужен сабж, если достаточно языка арифметики?

мне всегда казалось, что математика всегда пытается обобщить все

Ну конечные группы сложно обобщитб

я сейчас разбираю как mathcomp устроена (на которой базируется формальное док-во теоремы Feit-Thompson, так там да категории упоминаются близкое к нулю число раз (что только подтверждает все уже сказанное здесь)

Ну у меня такая нубская трактовка наметилась.
Если взять к примеру пары натуральных чисел  (a, b) где a > b и морфизм между (a, b) и (c, d) -  такая линейная обратимая функция с рациональными  коэффициентами и условие c < a и d < b
Тогда терминальным объектом в этой категории будет (1, 0), а алгоритм евклида позволяет построить стрелку в этот объект как композицию морфизмов сначала (a, b) в (b, a mod b) , а в конце при достижении (n, 0) сокращение на n.

Вряд ли это к правильным красивым математикам относится

шо такое категория полных линейных порядков?

если речь про total order и linear order то это вроде как взаимоисключащие вещи

в первом x <= x, во втором ! (x < x)