дак там вроде другой объект, а от графа ток представление

Вот слайды https://defeo.lu/hdr/slides.pdf

Ну вообще всё есть комбинация бит в памяти, это реальный объект, он имеет форму такой платочки с микросхемами и называется ОЗУ

A graph, consisted of prime number of elliptic curves, connected
by isogenies of degrees satisfying (14), is an isogeny star.

это очень глубокая анология

Да, граф действительно какбы виртуальный, так как точка находится именно на какойто конкретной эллиптической кривой, и только после применения функции изогении мы транслируем эту точку на другую кривую

мне просто казалось что интуитивная связь между понятиями категорий и понятием графов  не говорит нам о том что мы можем  вот так просто ответить на вопрос что в определении выше будет в качестве "состава стрелок"

ну вот у вас будет язык визуализации со стрелами между точками для для этих ваших изогений, как вы бенефит то получите? какие вы вывоводы сделаете об объектах которые эти точки представляют

диаграммы какие то коммутативные строить будете и говорить, что они не коммутативные?

Если кривая суперсингулярная то будет некомутативное свойство. Но это не значит что все некомутативности хорошие.  Есть некомутативность, вывод, взломать сложнее

Есть три pdf файла которые я скинул, впринципе почему бы и нет, исходные данные есть

У моего тестя был друг, а у друга была любимая фраза — "ты же математик, расскажи мне секрет как в тотализатор выигрывать"... (это я про попытки прикрутить ТК)
——
Как-то непонятно Евгений пишет про коммутативность/некоммутативность (и нет ощущения что понимает —  но может быть это наоборот я плохо просто понимаю?), поэтому я попробую пояснить ту часть, которую понял я — у них есть набор морфизмов со специальными свойствами (и с точностью до некоторой эквивалентности). Эти морфизмы по историческим причинам названы изогениями (там вроде с родом кривой что-то). Получается граф. У них есть теорема что для каждого морфизма есть соответствующий ему в обратную сторону, так что все стрелки двусторонние. И у них есть "изученный" случай, когда по некоторым причинам все эти морфизмы можно представить альтернативным образом: как действие некоторой абелевой группы (группы классов). Тогда получается, что этот граф — это не то граф Кэли, не то какой-то его чуть схлопнутый образ. Тогда по сути блуждание по графу, то есть применение морфизмов (изогений) поочередно —  это то же самое что последовательное действие разными элементами группы. Раз группа абелева, то это можно использовать аналогично классическому Диффи-Хелману. Вообще в чем "смысл" Д-Х как я его понимаю? В том что мы выполняем вычисления в обычной советской конечной абелевой группе — но она "переименована" таким странным образом, что выполнять вычисления мы можем, а вот дискретный логарифм не умеем. То есть есть изоморфизм между мультипликативной группой и некоторой аддитивной, задаваемый экспонентой — но хотя это и изоморфизм и он соотв. обратим, явных формул для обращения у нас нет. А тут то же самое, только с другим изоморфизмом.

ну в теории графов насколько я знаю про коммутативность не принято говорить вроде как, а в теории категорий вроде можно, да и определение звезды что выше на граф то вовсе не похожа, и вот эти все ограничения напоминают вот эти все правила которые можно по стрелам распихать - в этом идея ?

Эти ограничения следуют из того какой тип кривой, суперсингулярная или обычная. И тут да, как раз самое интересное

ну это я понел, но я это понел, потому что я вообще не шарю и мимо проходил

и не видел примера как из сабжа бенефит получить

Обработаю эти три pdf файла, попробую выложить чтото более чёткое и воспринимаемое на тему бенефита

мне вот интуитивно кажется, что там количество стрел будет запредельное

посмотрите какое это широкое определение