Size: a a a

Теория категорий

2018 March 03

P

Proof: in Теория категорий
Я так понимаю, что там между топологическими пространствами устанавливается отношение гомотопической эквивалентности, которое сродни изоморфизму в категории групп и стягивает все такие объекты в категории в один объект. А затем мы множеству таких классов гомотопической эквивалентности (читай объектов в категории т.п.) ставим в соответствие элементы множества носителя структуры фундаментальной группы, в ней морфизмы -- операции определенные на элементах, то есть, на образах гомотопических классов
источник

P

Proof: in Теория категорий
Хз, насколько это верно, у меня тоже смутное представление пока что, поэтому и спросил
источник

Oℕ

Oleg ℕizhnik in Теория категорий
Proof:
Я так понимаю, что там между топологическими пространствами устанавливается отношение гомотопической эквивалентности, которое сродни изоморфизму в категории групп и стягивает все такие объекты в категории в один объект. А затем мы множеству таких классов гомотопической эквивалентности (читай объектов в категории т.п.) ставим в соответствие элементы множества носителя структуры фундаментальной группы, в ней морфизмы -- операции определенные на элементах, то есть, на образах гомотопических классов
ну википедия считает, что морфизмы в категории топологических пространсв - непрерывные функции
https://en.wikipedia.org/wiki/Category_of_topological_spaces
источник

P

Proof: in Теория категорий
Ну да, но это внутри уже объектов. Тут скорее объект -- не само пространство, но класс гомотопической эквивалентности
источник

P

Proof: in Теория категорий
Если просто, то пространства с равным числом дырок
источник

Oℕ

Oleg ℕizhnik in Теория категорий
Proof:
Ну да, но это внутри уже объектов. Тут скорее объект -- не само пространство, но класс гомотопической эквивалентности
нет, это не внутри объектов
источник

Oℕ

Oleg ℕizhnik in Теория категорий
это между объектами
источник

P

Proof: in Теория категорий
Непрерывные отображения можно рассматривать как морфизмы, если мы говорим о категории, где объект -- произвольное топологическое пространство. Я же про такую категорию, где объекты -- классы топологических пространств
источник

Oℕ

Oleg ℕizhnik in Теория категорий
Proof:
Непрерывные отображения можно рассматривать как морфизмы, если мы говорим о категории, где объект -- произвольное топологическое пространство. Я же про такую категорию, где объекты -- классы топологических пространств
класс топологического пространства - это нечто, однозначно определяемое его фундаментальной группой?
источник

P

Proof: in Теория категорий
Oleg ℕizhnik
класс топологического пространства - это нечто, однозначно определяемое его фундаментальной группой?
Да
источник

Oℕ

Oleg ℕizhnik in Теория категорий
тогда да, фундаметальная группа - это
эндофунктор
источник

P

Proof: in Теория категорий
Хотя, может быть, надо рассматривать категорию непосредственно на простраствах, с морфизмами как непрерывными отображениями, а сами классы уже как объекты в категории групп
источник

P

Proof: in Теория категорий
Чет мне кажется, что у меня каша в голове, пойду читать
источник

Oℕ

Oleg ℕizhnik in Теория категорий
даже identity functor
источник

AG

Alex Gryzlov in Теория категорий
Oleg ℕizhnik
ну вот для произведения диаграмма - это категория из двух несвязных объёктов
произведения могут быть и n-арными, в общем случае там дискретная категория
источник

AG

Alex Gryzlov in Теория категорий
только диаграмма это уже функтор, вы говорите про индекс-категорию для диаграммы
источник

Oℕ

Oleg ℕizhnik in Теория категорий
Alex Gryzlov
только диаграмма это уже функтор, вы говорите про индекс-категорию для диаграммы
точняк, спасибо за поправку
источник

Oℕ

Oleg ℕizhnik in Теория категорий
тогда так
источник

Oℕ

Oleg ℕizhnik in Теория категорий
лимит эндофунктора - что это?
источник

Oℕ

Oleg ℕizhnik in Теория категорий
что-то осмысленное?
источник