Я так понимаю, что там между топологическими пространствами устанавливается отношение гомотопической эквивалентности, которое сродни изоморфизму в категории групп и стягивает все такие объекты в категории в один объект. А затем мы множеству таких классов гомотопической эквивалентности (читай объектов в категории т.п.) ставим в соответствие элементы множества носителя структуры фундаментальной группы, в ней морфизмы -- операции определенные на элементах, то есть, на образах гомотопических классов