Спасобо!

Ну вот как бывает гомоморфизм моноидов, почти то же самое, только не любые два элемента можно перемножать.
Ну и единица к каждому есть правая и левая.

на самом деле мне было хотелось узнать, откуда появилось вот это предположение про "семигруппу эндофункций", хоть результат неверен, но ход рассуждения может быть интересным

Я учу скалу, и подумал что

если написать семигрупу для функции
операция комбинирования двух функций (если у нее один параметер, и тип входного параметра такой же как тип результата) будет композиция функций

если написать функтор для функции, операция map тоже будет композиция функций

но наверное делать выводы о теории категории базируясь на языке не очень хорошая идея 😐

это только для функций получается так да

у функтора операция одноместная а для аналогии с моноидами-полугруппами нужна двухместная, тензор типа

да, есть такой функтор, hom(e,-)
отображает любой объект b в множество морфизмов e->b (то есть объекты - множества, в случае типов в тип функций из e в b), а морфизмы f:b->c в функции из множества функций e->b в множество e->c через композицию f слева

это ридер-функтор опять же из программирования

это очень частный пример, а не какое-то определение функторов

Это и для хаскеля тоже не очень хорошая идея.

спасибо, пойду читать)

Звучит, как хорошая шутка!
Model Categories as a Chu Construction
Mike Shulman
https://golem.ph.utexas.edu/category/2020/04/model_categories_as_a_chu_cons.html
#paper

Complete internal categories
Enrico Ghiorzi
https://arxiv.org/abs/2004.08741
Internal categories feature notions of limit and completeness, as originally proposed in the context of the effective topos.
This paper sets out the theory of internal completeness in a general context, spelling out the details of the definitions of limit and completeness and clarifying some subtleties.
Remarkably, complete internal categories are also cocomplete and feature a suitable version of the adjoint functor theorem.
Such results are understood as consequences of the intrinsic smallness of internal categories.
#paper

Пучковые методы в алгебре --
Monoid Properties as Invariants of Toposes of Monoid Actions
Jens Hemelaer, Morgan Rogers
https://arxiv.org/abs/2004.10513
We systematically investigate, for a monoid M, how topos-theoretic properties of PSh(M), including the properties of being atomic, strongly compact, local, totally connected or cohesive, correspond to semigroup-theoretic properties of M.
#paper
Обычно, правда, такие методы применяют к чему-то типа полуколец.

Terminal Coalgebra as Directed Limit
Posted by Bartosz Milewski under Programming
https://bartoszmilewski.com/2020/04/22/terminal-coalgebra-as-directed-limit/
Previously, we talked about the construction of initial algebras.
The dual construction is that of terminal coalgebras.
Just like an algebra can be used to fold a recursive data structure into a single value, a coalgebra can do the reverse:
it lets us build a recursive data structure from a single seed.
#paper

;-)
DisCoPy: Monoidal Categories in Python
Giovanni de Felice, Alexis Toumi, Bob Coecke
https://arxiv.org/abs/2005.02975
We introduce DisCoPy, an open source toolbox for computing with monoidal categories.
The library provides an intuitive syntax for defining string diagrams and monoidal functors.
Its modularity allows the efficient implementation of computational experiments in the various applications of category theory where diagrams have become a lingua franca.
As an example, we used DisCoPy to perform natural language processing on quantum hardware for the first time.
#paper

> We present snake removal, the algorithm for normalising rigid diagrams

Наверняка, это тут уже проскакивало, но я снова наткнулся.
Пусть будет повтором.
Bartosz Milewski YouTube --
https://www.youtube.com/user/DrBartosz/playlists

Эмили Рил выложила видео своей лекции «∞-category theory for undergraduates»:
https://twitter.com/emilyriehl/status/1258845036050931713
Вот тут лежат слайды: http://math.jhu.edu/~eriehl/berkeley-logic.pdf

слайды не открываются, если уже скачаны, можешь в телегу кинуть?

благодарю