Ок, спасибо. Попробую построить цепочку рассуждений

ob(A) всегда множество образуют?

для малых категорий (которые как раз в Cat)

для остальных категорий нет (даже для локально малых)

так, я не читал то что выше внимательно, но вероятно то же самое:

1. в Cat объект С - малая категория, то есть совокупность объектов С и морфизмов для любых двух объектов x, y из C - множество

2. функторы между этими категориями каким-то образом отображают одно множество объектов в другое и одно множество морфизмов в другое

3. совокупность отображений между множествами (функций) есть множество

4. значит совокупность функторов между категориями из Cat есть множество

5. значит Cat локально малая

я так понимаю, недопонимание в 3-ем пункте? Мне этот факт тоже не совсем очевиден, ведь если представлять фунцкию как отношение (множество), то пространство функций это множество множеств, а это уже как-то парадоксально

В определении малых категорий только про морфизмы говорится. Используется тот факт, что мощность ob(A) не превосходит мощности ar(A)?

нет, в малой категории Ob - множество

малые категории - совокупность объектов и (морфизмов для любых двух объектов) - множества

У каждого объекта есть как минимум один морфизм (id), то есть есть инъекция из Ob(A) в Mor(A), то есть если второе множество, то и первое

локально малые - только множество морфизмов для любых двух объектов

Ааа, спасибо за поправку

Да, вопрос был по 3 пункту, но, честно говоря, я не очень понимаю, какой ответ вы хотите услышать. Если формальный — то нужно просто открыть список аксиом ZF(C) и определение отображения.

Это из учебника

Я говорю, из того, что там написано, следует, что Ob(K) тоже множество

из какого?

С динозаврами

динозавр наверное

отстойный учебник имхо

Почему?