Oℕ
Там и про диаграммы, и про обогащённые есть и про что только нет
Size: a a a
2020 July 23
ЕО
h = * всегда
Не-не, вот у тебя есть 1-категория, в ней есть стрелки f:a->b, g:b->c и h:a->c. Ты, поднимая стрелки на 2-уровень, теряешь информацию о том, что h = f . g
KN
Там и про диаграммы, и про обогащённые есть и про что только нет
про монады нет!
Oℕ
про монады нет!
про монады есть аж в первой главе
KN
но вообще хорошая книжка
NI
Не-не, вот у тебя есть 1-категория, в ней есть стрелки f:a->b, g:b->c и h:a->c. Ты, поднимая стрелки на 2-уровень, теряешь информацию о том, что h = f . g
Да нет же.
Просто ты сделаешь 2-стрелку только между h и f;g
Просто по типам иное не подойдёт.
Просто ты сделаешь 2-стрелку только между h и f;g
Просто по типам иное не подойдёт.
AG
Я со струнными диаграммами тоже неразобрался, по-моему это физикой какой-то пахнет.
струнные диаграммы сейчас самый хайп
AG
но оно для моноидальных нужно
ЕО
Да нет же.
Просто ты сделаешь 2-стрелку только между h и f;g
Просто по типам иное не подойдёт.
Просто ты сделаешь 2-стрелку только между h и f;g
Просто по типам иное не подойдёт.
Ну да, поэтому твоя конструкция необратима
Oℕ
Не-не, вот у тебя есть 1-категория, в ней есть стрелки f:a->b, g:b->c и h:a->c. Ты, поднимая стрелки на 2-уровень, теряешь информацию о том, что h = f . g
А мне её и не нужно хранить в стрелках.
Для того, чтобы задать множество 2-стрелок, я должен предоставить сначала пару объектов, потом пару морфизмов между этими объектами.
Так же, чтобы определить операцию горизонтальной композиции мне нужно предостатьвить три объекта, четырёх 1-морфизмов между ними.
Для того, чтобы задать множество 2-стрелок, я должен предоставить сначала пару объектов, потом пару морфизмов между этими объектами.
Так же, чтобы определить операцию горизонтальной композиции мне нужно предостатьвить три объекта, четырёх 1-морфизмов между ними.
NI
Хм. А в обычных категориях, если я сделал композицию, то я могу стрелку разложить?
Не понимаю ;-(
Не понимаю ;-(
ЕО
Мой тезис в том, что ты сделаешь так вложения в 2-категории, но не сможешь обратно восстановить исходную 1-категорию
ЕО
Если nu твоё преобразование, то зная nu(f) и nu(g) ты не найдёшь nu(f . g)
ЕО
Потому что разорвал все композиции
NI
Внутри 2-категории-то обычная категория есть.
Убрать 2-стрелки и получишь обычную категорию.
Это дополнительная структура, ничего она от структур 1-категории не убирает, а только добавляет.
Убрать 2-стрелки и получишь обычную категорию.
Это дополнительная структура, ничего она от структур 1-категории не убирает, а только добавляет.
Oℕ
Внутри 2-категории-то обычная категория есть.
Убрать 2-стрелки и получишь обычную категорию.
Это дополнительная структура, ничего она от структур 1-категории не убирает, а только добавляет.
Убрать 2-стрелки и получишь обычную категорию.
Это дополнительная структура, ничего она от структур 1-категории не убирает, а только добавляет.
ну мы тут другой сорт рассматривали
ЕО
Внутри 2-категории-то обычная категория есть.
Убрать 2-стрелки и получишь обычную категорию.
Это дополнительная структура, ничего она от структур 1-категории не убирает, а только добавляет.
Убрать 2-стрелки и получишь обычную категорию.
Это дополнительная структура, ничего она от структур 1-категории не убирает, а только добавляет.
Мы рассматриваем конструкцию, когда объекты отображаются в объекты, стрелки отображаются в 2-стрелки
Oℕ
понятно, что можно безопасно либо добавить к 1 категории тривиальные два морфизмы, либо наоборот всю категорию засунуть в эндоморфизм единственного объекта
Oℕ
я пытаюсь на фантазировать преобразование 1-категории в 2 так чтобы объекты исходной стали объектами результата, а морфизмы исходной стали 2-морфизмами резальтата
Oℕ
в качестве 1-морфизмов что-то тривиальное было