В рейтинге участвует:

групп:

каналов:

Виртуальный сервер на SSD - недорого!

Аренда выделенных и виртуальных серверов (VDS/VPS), хостинг, аренда IP-адресов, администрирование, круглосуточная поддержка

qwarta.ru подробнее

Резервное копирование с проверкой на вирусы!!!

Удобный сервис создания резервных копий на любой сервер сети интернет. Отслеживайте изменения, проверяйте на вирусы. Надежно защитите свой бизнес!

go.backupland.com

Выбираете сервер? Любая конфигурация на заказ!

Аренда физических серверов любых конфигураций под любые запросы - 1С бухгалтерия, игровые сервера, нагруженные проекты, интернет-магазины!

qwarta.ru подробнее

Size: a a a

Теория категорий

592 membersпожаловаться на группу
2020 July 23

NI

Nick Ivanych in Теория категорий
Евгений Омельченко
Мы рассматриваем конструкцию, когда объекты отображаются в объекты, стрелки отображаются в 2-стрелки
Можно так, только тут хитрее.
Каждая пачка "параллельных" стрелок (ну или каждое Hom-множество) типа a->b является категорией.
Стрелки f,g - это объекты этой категории.
А 2-стрелки, ну это стрелки.
источник
16:58пожаловаться#1

NI

Nick Ivanych in Теория категорий
Oleg ℕizhnik
я пытаюсь на фантазировать преобразование 1-категории в 2 так чтобы объекты исходной стали объектами результата, а морфизмы исходной стали 2-морфизмами резальтата
Так не получится, если я правильно понял.
источник
16:59пожаловаться#2

Oℕ

Oleg ℕizhnik in Теория категорий
ну вот и Евгений сказал, что не получится, но когда это меня останавливало
источник
16:59пожаловаться#3

ЕО

Евгений Омельченко... in Теория категорий
Nick Ivanych
Так не получится, если я правильно понял.
Я тоже так считаю :)
источник
16:59пожаловаться#4
2020 July 27

AK

Antony Kapranov in Теория категорий
Если морфизм может являться объектом категории, то может ли быть категория, состоящая из одного морфизма, где он же и будет id самого себя?
источник
19:53пожаловаться#5

χλ

χоρоший ☽☽☽ λисuчко... in Теория категорий
Antony Kapranov
Если морфизм может являться объектом категории, то может ли быть категория, состоящая из одного морфизма, где он же и будет id самого себя?
Но ведь множества морфизмов и объектов разделены
источник
19:54пожаловаться#6

AK

Antony Kapranov in Теория категорий
В Set есть морфизм 1 => Bool и этот морфизм находится и во множестве объектов
источник
19:56пожаловаться#7

AK

Antony Kapranov in Теория категорий
Да и в определении вроде бы нет ничего говорящего, что морфизм не может быть объектом
источник
19:58пожаловаться#8

к

кана in Теория категорий
наверное речь про экспоненциалы, а не про морфизмы как объекты категории
источник
20:04пожаловаться#9

к

кана in Теория категорий
возьмем категорию с одним объектом X. Будет морфизм id_X :  X->X, поэтому X - терминальный объект. Будет произведение, которое переводит X*X в X. Будет экспоненциал X^X = X, Hom(X*X, X) = Hom(X, X^X), потому что Hom(X, X) = Hom(X, X) = { id_X }

Таким образом у нас cartesian closed category с одним объектом X, который сразу является и X*X и X^X, и одним морфизмом id_X : X->X
источник
20:09пожаловаться#10

к

кана in Теория категорий
а вот чтобы морфизм был сам и объектом я такое впервые слышу, в Set объекты - экспоненциалы, а не морфизмы
источник
20:09пожаловаться#11

AK

Antony Kapranov in Теория категорий
Я рассуждал так:
Возьмём объект X, определим tgt(X) = src(X) = id(X) = X. Ассоциативность выполняется
источник
20:16пожаловаться#12

к

кана in Теория категорий
а id(X) это что?
источник
20:19пожаловаться#13

Oℕ

Oleg ℕizhnik in Теория категорий
Antony Kapranov
Если морфизм может являться объектом категории, то может ли быть категория, состоящая из одного морфизма, где он же и будет id самого себя?
Во введении в C4WM приводится многократно обсуждаемое определение, где объекты специально не вводятся,  рассматривается множество всех вообще стрелок и подмножество стрелок, определяемые как id, и dom/cod рассматриваются как функциии из множества всех морфизмов в это подмножество
источник
20:20пожаловаться#14

SB

S B in Теория категорий
кана
а вот чтобы морфизм был сам и объектом я такое впервые слышу, в Set объекты - экспоненциалы, а не морфизмы
это не сложно. в категории Set морфизм есть функция. Но функцию без труда определить как множество пар (удовлетворящих определенным правилам, конечно).
источник
20:21пожаловаться#15

SB

S B in Теория категорий
таким образом, морфимы в set одновременно и объекты set.
источник
20:22пожаловаться#16

к

кана in Теория категорий
это лишь значит, что для функции будет объект-экспоненциал, объект-множество и морфизм

при этом это же не значит что это все одно и то же
источник
20:22пожаловаться#17

SB

S B in Теория категорий
а, невнимательно прочел, да. я думал речь только про то, что морфимзы одновременно есть объекты.
источник
20:23пожаловаться#18

SB

S B in Теория категорий
без дальнейших уточнений.
источник
20:23пожаловаться#19

AK

Antony Kapranov in Теория категорий
Oleg ℕizhnik
Во введении в C4WM приводится многократно обсуждаемое определение, где объекты специально не вводятся,  рассматривается множество всех вообще стрелок и подмножество стрелок, определяемые как id, и dom/cod рассматриваются как функциии из множества всех морфизмов в это подмножество
То есть dom и cod будут «возвращать» id, я верно понял? И эти id будут заменять нам объекты из привычного мне определения категории?
источник
20:25пожаловаться#20