mouseX += Input.GetAxis("Mouse X") * yawSpeed * Time.deltaTime;
mouseY -= Input.GetAxis("Mouse Y") * yawSpeed * Time.deltaTime;
transform.RotateAround(target.position, Vector3.up, mouseX);
transform.RotateAround(target.position, Vector3.right, mouseY);
Вообще, только заметил, что у тебя путаница в коде. mouseX - это движение по горизонтали, при этом ты его используешь во вращении по вертикали.