А дальше уже с интеграцией сообщения пусть прокидываются в Амо.
Если нормальная интеграция, например
https://i2crm.ru, то все сообщения приходят, и входящие и исходящие.
И ещё в i2crm можно настроить фильтры на исходящие диалоги - чтобы передавать их например только тогда, когда на той стороне что-то ответят после исходящего сообщения, чтобы не засорять Амо шаблонными исходящими, на которые нет ответа.