физтеховская шутка на уикенд:

— Что помешало Творцу создать жизнь до Большого Взрыва?
— Да как-то времени не было

Хорошая задачка, чтобы время коротать:

Придумайте функцию f(x) такую, что f(f(x)) = -х

Только интересную, а не f(x) = i*x или (-i)*x  😜

Для желающих можно ещё усложнить — пусть функция будет задана на целых числах ограниченной длины

Шутки шутками, а время и пространство для понимания современной физики действительно не так уж и нужны. Их можно рассматривать как аспекты гравитационного поля. Ну а поля в существовании пространства и времени просто не нуждаются. Об этом можно много где почитать, в данном случае мы рекомендуем отлично написанную статью Карло Ровелли из Средиземноморского универститета, Марсель:

https://fermatslibrary.com/s/the-disappearance-of-space-and-time

Вариация известной задачки про чумазых мудрецов, или мудрецов с неверными жёнами в прекрасном ЖЖ Анатолия Воробья. Мне кажется, эта задача должна войти в хрестоматии — каждый, кто хочет научиться логически рассуждать, должен пройти через решение этой задачки. Не страшно даже если сам не решил — главное, до конца понять решение. Понять, какую же именно информацию сообщил мудрецам путешественник. Ну и отдельно интересен оригинальный взгляд Анатолия на эту задачу
https://avva.livejournal.com/1873907.html

К методу Монте—Карло я отношусь с особенной теплотой не только потому, что писал по нему диплом. Это одна из вычислительных техник, которая оставляет ощущение магии. Вроде бы ты производишь действия из одной оперы, а результат получаешь в другой.

Как вычислить площадь криволинейной фигуры? Вписываем эту фигуру в квадрат и начинаем кидать в этот квадрат равномерно распределенные случайные точки. Отношение количества точек, попавших внутрь фигуры, к общему количеству точек и даст нам оценку искомой площади. Очень эффективный способ — если, конечно, само определение того факта, что точка попала внутрь фигуры, не слишком трудоемко по сравнению с вычислением интеграла площади другими методами.

Хочу поделиться также ссылочкой на так называемый алгоритм Бюффона, где Монте-Карло применяется для оценки числа "пи". Красивая штука, почитайте не только пост по ссылке, но и несколько следующих за ним

https://t.me/mathtabletalks/1264

Моделирование динамики валютных курсов дело довольно неблагодарное и для практических целей почти бесполезное. Но как игра ума и проверка нетривиальных идей— почему бы нет? Гений, он ведь парадоксов друг, как мы знаем. Ну и вот например статья, где колебания валют сравниваются с сейсмическими
https://cyberleninka.ru/article/n/modelirovanie-valyutnyh-kursov-cherez-odnomernuyu-obratnuyu-dinamicheskuyu-zadachu-seysmiki/viewer

Архив задач "Проекта Эйлер" — для программистов и не только — упорядоченный по количеству решивших. Задачку про сумму чисел, кратных 3 или 5, решило почти миллион человек, что и неудивительно — она простая.

Но они там не все такие
https://projecteuler.net/archives

Тут надо помнить, что мы с вами не вирусологи, да и автор статьи, кажется, тоже. Однако статистик он, насколько могу судить, грамотный — так что как минимум стоит ознакомиться для сведения
https://habr.com/ru/post/491974/

доказательство теоремы Пифагора при помощи перекашиваний (см. также Квантик 2020-2)

Все (речь, конечно, о наших читателях) знают, что число 17 простое, почти все — что оно простое число Ферма. А ещё кинематографисты недавно всем нам напомнили, что под номером 17 играл хоккеист Валерий Харламов. Ещё раньше они подсчитали мгновения весны.

Несколько сложнее вспомнить, что слогов в хайку тоже 17 , и уж точно не каждый помнит, что и групп двумерного орнамента — 17. С орнаментами вообще все очень интересно, и мы к ним еще обязательно вернёмся. А сейчас остается только добавить, что прикольных свойств числа 17 наши коллеги с сайта "Деление на нуль" тоже насчитали ровно 17. Волшебное число!

На дне глубокого сосуда
Лежат спокойно эн шаров.
Попеременно их оттуда
Таскают двое дураков.

Занятье это им приятно,
Они таскают тэ минут,
И каждый шар они обратно,
Его исследовав, кладут.

Ввиду занятия такого,
Как вероятность велика,
Что был один глупей другого
И что шаров он вынул ка?

(автор неизвестен, опубликовано в 6-м выпуске 2-й серии "Математического просвещения", 1961)

Предельно наглядная имитационная модель эпидемии. Ролик на 23 минуты,  комментарии на английском, есть русские субтитры
https://youtu.be/gxAaO2rsdIs

Кстати, об имитационных моделях. Когда мы это дело изучали, то многие студенты — особенно привыкшие к чистой математике — кривились, ну что за грубые допущения, приближения и оценки.

Преподаватель отвечал просто:

Все модели действительно неправильны. Но некоторые полезны

еще к 1 апреля: И.С.Рубанов предлагает доказательство того, что серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке, при помощи… принципа Дирихле:

«Очевидно, они не могут быть параллельными. Допустим, они не пересекаются в одной точке. Тогда они делят плоскость на 7 частей, в каждой из которых своё упорядочение расстояний от точки, принадлежащей этой части, до вершин треугольника (если две точки в разных частях, то они отличаются порядком расстояний до двух вершин треугольника, задающих разделяющий эти точки серпер). Но возможных упорядочений трёх величин только шесть. Противоречие.»

Соблюдая социальную дистанцию, люди встали в торговом зале и тут оказалось, что каждые четверо стоят в вершинах выпуклого четырёхугольника. Докажите, что все в таком случае стоят в вершинах выпуклого многоугольника

Автобусный билет называется счастливым (вдруг кто не знает или забыл!),  если сумма первых трёх цифр его 6-значного номера равна сумме трёх последних цифр.

И вот странный факт — сумма номеров счастливых билетов делится на несчастливое число 13. Докажите на досуге

Утренняя логическая разминка. Вопрос от редактора Андрея Волыхова на одном из конкурсов знатоков:

— Вероятно, все вы знаете автора произведения, заканчивающегося словами "пятый прокуратор Иудеи всадник Понтийский Пилат". Назовите автора произведения, заканчивающегося словами "шестой прокуратор Иудеи всадник Понтийский Пилат"

Малыш и Карлсон сидят на самоизоляции и от скуки развлекаются поеданием шоколадок m×n. Друзья по очереди выедают из неё куски: Малыш — 1×1, Карлсон — 2×2. Если Карлсон не в силах сделать ход, оставшаяся шоколадка достается Малышу. Начинает Малыш. Кто съест больше шоколада при правильной игре?

С капустника математиков:

Даю уроки линейной алгебры, комбинаторики, теории групп, дифференциальных уравнений в частных производных, функционального анализа, римановой геометрии, нечёткой логики и общей топологии. Интим не предлагать -- нет смысла