Вот за что люблю параболы — их можно определить каким-то одним из четырёх способов, а три остальных определения затем легко вывести как свойства. Таким образом мы демонстрируем, что понятие взялось не с потолка, а представляет собой реально важный объект, достойный самого подробного изучения
Четыре способа определить параболу хорошо известны:
— Коника (эксцентриситет = 1)
— Квадрика
— Траектория полета снаряда
— ГМТ равноудаленных от заданных точки и прямой
Какое выбрать? Да любое, по вкусу. Если вам так уж необходимо сразу показать практическую нужность понятия, выбирайте артиллерийский вариант. Алгебраистам же по душе наверняка квадратичные функции, ну и так далее
Для школьников имхо полезнее ГМТ по отношению к точке и прямой. Тем более, что, название прямой здесь открывает простор для шуток. Хочешь быть на равном удалении от директрисы и места, где похулиганил? Стой на параболе и не двигайся
