Подскажите, пожалуйста, про определение сопряжения в Маклейне.
Почему стрелка
h : x -> x'
, а не наоборот, из x' в x? Позиция контрвариантная, вроде, категория
X^{op} (Правая картинка)

трудности перевода

Спасибо!

Вы правы, там опечатка.

Cosheaves
Andrei V. Prasolov
The categories pCS(X,Pro(k)) of precosheaves and CS(X,Pro(k)) of cosheaves on a small Grothendieck site X, with values in the category Pro(k) of pro-k-modules, are constructed.
It is proved that pCS(X,Pro(k)) satisfies the AB4 and AB5* axioms, while CS(X,Pro(k)) satisfies AB3 and AB5*.
Homology theories for cosheaves and precosheaves, based on quasi-projective resolutions, are constructed and investigated.
https://arxiv.org/abs/1804.07988
Статью проглядел только мельком.
В теме разбираюсь почти никак (на уровне понимания определения).
А вот аффтар довольно неплохой педагог.
Про топологию и (ко)гомологии б̶е̶с̶о̶в̶с̶к̶и̶е̶ хорошо рассказывает и пишет ;-)
Тут же копучки... Правда, с приложением тут же про гомологии "всякие" :-)
#article

Нувот напрашивается, что если есть пучки и копучки, то скоро где-нибудь возникнут бипучки ;-)
Во вяском случае, определение не так сложно сообразить.
Я только не знаю, зачем ;-)

еще вот такое видел
http://arxiv.org/abs/1303.3255
Curry, "Sheaves, Cosheaves and Applications"
#article

там для клеточных комплексов и с замахом на применения

ну это ученик Гриста (https://www.math.upenn.edu/~ghrist/) поэтому и применения соответствующие

у гриста кстати тоже есть объяснения пучков-копучков

Ага, Карри видел. Точно, забыл совсем про ту статью.
Так и не понял, каким боком Joyal'овые диски (модель n-категорий такая) являются моделью клеточных комплексов ;-(

А так-то, клеточные комплексы, это геометрически (нуу, такое сравнение с n-категориями только образное, конечно) что-то близкое к компьютадам ;-)

Кой-чо про мультитопы искал, вот три статейки от тов. Cheng —
Weak n-categories: opetopic and multitopic foundations
https://arxiv.org/abs/math/0304277
Weak n-categories: comparing opetopic foundations
https://arxiv.org/abs/math/0304279
The category of opetopes and the category of opetopic sets
https://arxiv.org/abs/math/0304284
Мож кому полезно...
#article

Интересно посмотреть как оно может в реальной практике помочь

Чем в категории абелевых групп отличается прямое произведение групп от их прямой суммы?

Отличия только при бесконечном количестве множителей.

В сумме конечное количество "слагаемых" отлично от нуля. В произведении нет такого ограничения.