А в категорной записи есть разница?

Ну на уровне нотации

Бесконечное произведение групп это предел функтора из дискретной категории, а бесконечная прямая сумма это копредел такого функтора

Хм, звучит похоже на правду, спасибо

"+1"

Нам ой взгляд, в concept-proof-реализациях хреней, основанных на категорном.
Вот например, в pijul можно было бы выразить егоные pullback'и.

Cosheaf - это всего лишь диаграмма, как я понял. Единственно почему она вызывает особый интерес - что исходная категория - топология. А так ничего интересного, наверно.

Ну нет. Дело же не только в исходной категории, но и функтор не любой...
Вот как про пучки сказать — обычный контрвариантный функтор, только исходная категория с топологией ;-)
Это справедливо только для копредпучка, это обычный функтор, как раз, ну и в таком контексте (что назвали не просто функтором, а аж предкопучком!), видимо, подразумевается топология в исходной категории.
(ты это прекрасно знаешь, конечно, но уточнить-то надо!)

О, ну да, я имел в виду, что precosheaf - это диаграмма; а cosheaf - это, конечно, с топологией. Для классической топологии разница есть, а для топологии Гротендика пофиг.

@Alex Gryzlov it's amazing; thanks!!!

Презенташка про аналитические монады —
https://www.dpmms.cam.ac.uk/~jg352/pdf/pssl93talks/PSSLMarek.pdf
Хотелось бы такую статью лучше...
#article

Не, ну вот такое ещё есть —
∞-Operads as Analytic Monads
David Gepner, Rune Haugseng, Joachim Kock
We develop an ∞-categorical version of the classical theory of polynomial and analytic functors, initial algebras, and free monads.
Using this machinery, we provide a new model for ∞-operads, namely ∞-operads as analytic monads.
We justify this definition by proving that the ∞-category of analytic monads is equivalent to that of dendroidal Segal spaces, which are known to be equivalent to the other existing models for ∞-operads.
https://arxiv.org/abs/1712.06469
Там довольно подробно описывают предмет.
#article

Такое вот —
David Spivak and Brendan Fong
Seven Sketches in Compositionality:
An Invitation to Applied Category Theory
http://math.mit.edu/~dspivak/teaching/sp18/7Sketches.pdf
Вроде, вполне ничотак.
(Саша уже в феврале кидал, но решили оставить эту запись)
#article

John Baez прямо сейчас и до сентября ведёт он-лайн кур по этой книге

да, они кстати на этой неделе в Голландии семинар ведут

есть даже записи видео за вчера и сегодня, правда сырые