did you mean video? where?

Ok, thanks!

ну и остальные тоже у этого же чела в аккаунте

они живьём транслируют, можно завтра посмотреть например ;)

сильно не по теме, но давно крутится некоторая мысль о том, что свободная алгебраическая структура - что-то вроде ленивой версии других несвододных структур, где вместо самой операций мы просто используем конструкторы.

А после добавления соотношений между этими конструкторами и другими элементами множеств (интерпретатор по сути) мы получаем уже несвободную структуру. То есть свободные структуры свободны от интерпретатора)

Таким образом любое представление каких-нибудь данных представляет из себя свободные версии результатов интерпретации этих данных

под любым представлением данных я имею в виду любое представление данных в виде конструкторов (а это значит, что наверное любое вообще), ведь даже foldr (+) 0 [1, 2, 3] это по сути сначала свободное представление 6 как структуры Cons 1 (Cons 2 (Cons 3 Nil), а потом замена Cons на +, а Nil на 0

полагаю вот такое тоже допустимо для опредения свободной группы, так как отношения есть в определении

а так же интересно, что свободная группа + интерпретатор и сразу интерпретатор по сути представляю из себя два изоморфных способа писать интерпретаторы: начальный и финальный

пытаюсь понять, что вы хотели сказать на уровне диаграмм

G -> (forgetful) F -> (interpreter) G
|                         |
V                        V
(lazy)                 (lazy)
G(l)                     F(l)

(forgetful) and (interpreter) are functors

whether (lazy) in G->(lazy)G(l) and in F->(lazy)F(l) are functors or not, don't know

и никак не могу понять полезность обращения к lazyness, вроде G -> (forgetful) F -> (interpreter) G вполне достаточно

Из праздного интереса: как выглядят экспоненциальные объекты в 2-категориях?

И бывает ли так, что для 1-морфизмов нет экспоненциальных объектов, а для 2- есть?

Алгебраически, структуры представляются в виде свободных структур и факторов по ним. Т.е., любая группа, это фактор-группа свободной группы.
Категорно (и сильно более общО, чем классическое алгебраическое), есть такое понятие алгебры для монады (и ещё более общее понятие модуля над моноидом в моноидальной категории).
Скажем, рекомендую проделать упражнение и посмотреть, что такое будет алгебра над монадой List или над монадой свободных магм (рекомендую понять, что это такое). Ну и алгебры над монадой свободных групп (или коммутативных моноидов, абелевых групп) тоже рекомендую посмотреть.
https://bartoszmilewski.com/2017/03/14/algebras-for-monads/
Есть забавная теоремка (у Маклейна точно должна быть), что монада полностью определяется своими алгебрами.
Можно брать и другие примеры алгебр для монады, навроде алгебр для монады свободных компактных хаусдорфовых топологических пространств.
Я думаю, что достаточно несколько (необязательно сложных!) примеров разобрать и идея будет понятна.
#article

Насколько я понял, "ленивость" тут просто метафора, не имеющая ничего общего с ленивым порядком исполнения.

да, речь была про то, что вместо полезного вычисления мы оставляем дырку-конструктор, а сворачиваем всю структуру позже, добавляя отношения