Size: a a a

Теория категорий

2018 July 21

TK

Thomas Koster in Теория категорий
кана
ты не понимаешь, когда мы говорим, что Maybe - моноид, мы говорим не про категорию типов, а про категорию эндофункторов, у нас моноид не на значениях, а на типах
оо, да - надо вдуматься..
источник

TK

Thomas Koster in Теория категорий
окей! что-то проясняется

немного смутила вот эта запись
1, F : X -> X

F : X -> X
это некий морфизм - любой абстрактный морфизм?
далее
1 : X -> X
это тоже морфизм? это единица (unit)?
источник

к

кана in Теория категорий
Thomas Koster
окей! что-то проясняется

немного смутила вот эта запись
1, F : X -> X

F : X -> X
это некий морфизм - любой абстрактный морфизм?
далее
1 : X -> X
это тоже морфизм? это единица (unit)?
это функторы, эндофункторы из категории X в X
источник

TK

Thomas Koster in Теория категорий
да, 2 разных эндофунктора, верно?
источник

к

кана in Теория категорий
да
источник

TK

Thomas Koster in Теория категорий
1 - это единица aka unit?
источник

к

кана in Теория категорий
1 в хаскеле это Identity
newtype Identity a = Identity a
примером F может быть Maybe (не Maybe a, а `Maybe`)
источник

к

кана in Теория категорий
да
источник

TK

Thomas Koster in Теория категорий
окей, спасибо! сейчас переварю остальное
источник

к

кана in Теория категорий
по факту операцией умножения есть Compose, а join это уже такое
newtype Compose f g x = Compose (f (g x))
Compose :: (Type -> Type) -> (Type -> Type) -> (Type -> Type)
Compose Maybe Maybe :: Type -> Type
join
~:: Compose Maybe Maybe ~> Maybe
источник

TK

Thomas Koster in Теория категорий
таак, что-то проясняется! с beta все понятно - это композиция наших эндофункторов

не понятно пока с alpha

forall x. 1 x -> F x, где 1 x = x, то есть alpha :: x -> F x

начну с этого куска
forall x. 1 x -> F x

тут мы описываем формизм из 1 x в F x ? а откуда мы возьмем F?
источник

к

кана in Теория категорий
Thomas Koster
таак, что-то проясняется! с beta все понятно - это композиция наших эндофункторов

не понятно пока с alpha

forall x. 1 x -> F x, где 1 x = x, то есть alpha :: x -> F x

начну с этого куска
forall x. 1 x -> F x

тут мы описываем формизм из 1 x в F x ? а откуда мы возьмем F?
F это наш определенный функтор, мы его выбрали
источник

к

кана in Теория категорий
и сказали, что есть есть морфизм a : 1 ~> F (он же forall x. 1 x -> F x, он же forall x. x -> F x, так как forall x. 1 x = x по определению `1`) и есть композиция (и там еще несколько законов), то это моноид в категории эндофукторов X -> X или монада в категории X
источник

TK

Thomas Koster in Теория категорий
окей - надо поужинать и еще подумать
но в целом спасибо - это проясняет хоть что-то
источник

Oℕ

Oleg ℕizhnik in Теория категорий
Тут, конечно не хватает определения моноида и моноидальной категории
источник

Oℕ

Oleg ℕizhnik in Теория категорий
Гугл/нлаб в помощь
источник

IY

Ilya Yanok in Теория категорий
да уж, фейковая цитата про just a monoid in a category of endofunctors только запутывает
источник

P

Proof: in Теория категорий
источник

IY

Ilya Yanok in Теория категорий
@thktomska монада не моноид в классическом понимании, а моноидальный объект в моноидальной категории эндофункторов с композицией в качестве тензорного произведения
источник

NS

Nikita Shilnikov in Теория категорий
Oleg ℕizhnik
join по-хашкельному произведение
return - единица
<=< же вместо join, не?
источник