Size: a a a

Теория категорий

2019 June 14

L🇷

Lazzlo 🇷🇺 in Теория категорий
А, приму к сведению. Я подумал что так (Cat) обозначалась бы малая категория внтури не малой.
источник

L🇷

Lazzlo 🇷🇺 in Теория категорий
ну и ещё можно вопросик для закрепления?)

Фунции - это проекции(map) одних элементов алгебраической структуры, а конкретно множества, на другие.

Морфизмфы - это проекции одного объекта категории (чего-то) на другой.

Функторы - это проекции одной категории на другую.

Натуральные преобразования - это проекции одного функтора на другой.

Я правильно понимаю?
источник

Oℕ

Oleg ℕizhnik in Теория категорий
ну интуитивно - да
источник

Oℕ

Oleg ℕizhnik in Теория категорий
ну только наверное морфизмы не совсем верно определять как "проекции"
источник

L🇷

Lazzlo 🇷🇺 in Теория категорий
а как что лучше?
источник

L🇷

Lazzlo 🇷🇺 in Теория категорий
и почему нет?
источник

PG

Pïg Grëënëst in Теория категорий
Я бы докопался до функций, функции это отношения
источник

L🇷

Lazzlo 🇷🇺 in Теория категорий
Да, я так и подумал что я ф-ции как то коряво сформулировал
источник

L🇷

Lazzlo 🇷🇺 in Теория категорий
то есть проекция(map) не тоже что отношение ?
источник

к

кана in Теория категорий
Достаточно посмотреть простой пример предпорядка, чтобы убрать один из вопросов
источник

Oℕ

Oleg ℕizhnik in Теория категорий
Lazzlo 🇷🇺
и почему нет?
категории бывают самые разные, морфизмы могут быть чем угодно
источник

PG

Pïg Grëënëst in Теория категорий
А есть категория алгебр?
источник

PG

Pïg Grëënëst in Теория категорий
Чтобы морфизмы совпадали с теормножественными
источник

Oℕ

Oleg ℕizhnik in Теория категорий
Lazzlo 🇷🇺
то есть проекция(map) не тоже что отношение ?
но лучше не закапываться в интуиции, а взять какой-то учебник или бартоша и потыркать определения
источник

Oℕ

Oleg ℕizhnik in Теория категорий
Pïg Grëënëst
А есть категория алгебр?
для каждой алгебраической структуры есть категория, наполненная гомоморфизмами, да
источник

L🇷

Lazzlo 🇷🇺 in Теория категорий
Вобщем понял! Всем спасибо за наводки! Если будут ещё дополния, то плз!
источник

ЕО

Евгений Омельченко in Теория категорий
Oleg ℕizhnik
категории бывают самые разные, морфизмы могут быть чем угодно
Возможно я ошибаюсь, но умозрительно кажется, что для любой категории можно построить теоретико-множественную модель (с точностью до потребности взять более сильную теорию множеств), в которой объекты будут множествами, морфизмы означать отображения на этих множествам, так чтобы композиции сохранялись
источник

ЕО

Евгений Омельченко in Теория категорий
Я подозреваю, что смогу это доказать. По крайней мере у меня в голове возник план доказательства :)
источник

Oℕ

Oleg ℕizhnik in Теория категорий
Евгений Омельченко
Я подозреваю, что смогу это доказать. По крайней мере у меня в голове возник план доказательства :)
С удовольствием посмотрю на доказательство
источник
2019 June 15

ND

Nikita Danilov in Теория категорий
Евгений Омельченко
Возможно я ошибаюсь, но умозрительно кажется, что для любой категории можно построить теоретико-множественную модель (с точностью до потребности взять более сильную теорию множеств), в которой объекты будут множествами, морфизмы означать отображения на этих множествам, так чтобы композиции сохранялись
Есть теорема П. Фрейда о том, что категория симплициальных комплексов и гомотопических классов отображений НЕ вкладывается унивалентно в ENS.
источник