В рейтинге участвует:

групп:

каналов:

Виртуальный сервер на SSD - недорого!

Аренда выделенных и виртуальных серверов (VDS/VPS), хостинг, аренда IP-адресов, администрирование, круглосуточная поддержка

qwarta.ru подробнее

Резервное копирование с проверкой на вирусы!!!

Удобный сервис создания резервных копий на любой сервер сети интернет. Отслеживайте изменения, проверяйте на вирусы. Надежно защитите свой бизнес!

go.backupland.com

Выбираете сервер? Любая конфигурация на заказ!

Аренда физических серверов любых конфигураций под любые запросы - 1С бухгалтерия, игровые сервера, нагруженные проекты, интернет-магазины!

qwarta.ru подробнее

Size: a a a

Теория категорий

559 membersпожаловаться на группу
2019 June 12

V

Valery in Теория категорий
Уже говорилось выше про эквивалентность, но я хочу подчеркнуть, что для категорий есть только одно понятие эквивалентности. Т.е. равенство, изоморфизм, пара взаимно обратных функторов, полный+строгий+сюр. на объектах — это всё эквивалентные понятия для категорий.
источник
12:49пожаловаться#1

NI

Nick Ivanych in Теория категорий
Proof:
Что такое равенство в категории?
Равенство для объектов в категории стандартно не определено.
Можно определить, как равенство единичных стрелок...
источник
12:50пожаловаться#2

V

Valery in Теория категорий
Proof:
Что такое равенство в категории?
Речь про обычное равенство. Для начальных объектов — это равенство двух элементов типа объектов категории. Для сопряженных функторов — это равенство двух элементов типа функторов. И т.д.
источник
12:50пожаловаться#3

V

Valery in Теория категорий
Есть еще одна интересеная мысль про предкатегории/категории, которую редко вспоминают, но она мне кажется полезной. Обычно категории определяются через предкатегории, но можно сделать и наоборот. Предкатегории можно определить как тройки (X,C,f), где X — тип, C — категория, а f : X -> Ob(C) — сюръективная функция.
источник
12:55пожаловаться#4

Oℕ

Oleg ℕizhnik in Теория категорий
Valery
В категориях все универсальные конструкции буквально уникальны. Т.е. любые два начальных объекта буквально равны, любые два произведения равны, два сопряженных функтора к данному равны, и т.д. В предкатегориях они будут только изоморфны.
Спасибо.
В классическом теоркате получается они обычно тоже с точностью до изоморфизма, т.е. по многим признакам прекатегории ближе к классической категории?
источник
12:57пожаловаться#5

ЗП

Зигохистоморфный Препроморфизм in Теория категорий
Valery
Уже говорилось выше про эквивалентность, но я хочу подчеркнуть, что для категорий есть только одно понятие эквивалентности. Т.е. равенство, изоморфизм, пара взаимно обратных функторов, полный+строгий+сюр. на объектах — это всё эквивалентные понятия для категорий.
взаимообратных это сопряженных?
источник
12:57пожаловаться#6

ЗП

Зигохистоморфный Препроморфизм in Теория категорий
Oleg ℕizhnik
Спасибо.
В классическом теоркате получается они обычно тоже с точностью до изоморфизма, т.е. по многим признакам прекатегории ближе к классической категории?
если в категориях изоморфизмы, то в гомотопии - пути?
источник
12:58пожаловаться#7

V

Valery in Теория категорий
Зигохистоморфный Препроморфизм
взаимообратных это сопряженных?
Нет. Это F, G, F \circ G = Id, G \circ F = Id.
источник
12:58пожаловаться#8

ЗП

Зигохистоморфный Препроморфизм in Теория категорий
Valery
Нет. Это F, G, F \circ G = Id, G \circ F = Id.
то есть их композиция есть тождественный функтор?
источник
12:59пожаловаться#9

Oℕ

Oleg ℕizhnik in Теория категорий
Зигохистоморфный Препроморфизм
если в категориях изоморфизмы, то в гомотопии - пути?
В хоттовых категориях равенства и изоморфизмы эквивалентны, об этой унивалентности же и говорим
источник
12:59пожаловаться#10

V

Valery in Теория категорий
Зигохистоморфный Препроморфизм
то есть их композиция есть тождественный функтор?
Да
источник
13:00пожаловаться#11

ЗП

Зигохистоморфный Препроморфизм in Теория категорий
Valery
Да
при том это типовая композиция?
источник
13:01пожаловаться#12

V

Valery in Теория категорий
Зигохистоморфный Препроморфизм
при том это типовая композиция?
Что значит типовая? Просто композиция функторов.
источник
13:02пожаловаться#13

ЗП

Зигохистоморфный Препроморфизм in Теория категорий
Valery
Что значит типовая? Просто композиция функторов.
ну есть терм левел и тайп левел
источник
13:02пожаловаться#14

V

Valery in Теория категорий
Зигохистоморфный Препроморфизм
ну есть терм левел и тайп левел
Что-то я не понимаю как эти термины применимы в данной ситуации.
источник
13:03пожаловаться#15

ЗП

Зигохистоморфный Препроморфизм in Теория категорий
Valery
Что-то я не понимаю как эти термины применимы в данной ситуации.
ну я понял
источник
13:04пожаловаться#16

Oℕ

Oleg ℕizhnik in Теория категорий
Valery
Есть еще одна интересеная мысль про предкатегории/категории, которую редко вспоминают, но она мне кажется полезной. Обычно категории определяются через предкатегории, но можно сделать и наоборот. Предкатегории можно определить как тройки (X,C,f), где X — тип, C — категория, а f : X -> Ob(C) — сюръективная функция.
Из обычного определения можно получить такое?
Насколько я понимаю, f тогда нужно определить как выбор канонических элементов в отношении изоморфизма? Это не требует аксиомы выбора в какой-то форме?
источник
13:04пожаловаться#17

V

Valery in Теория категорий
Oleg ℕizhnik
Из обычного определения можно получить такое?
Насколько я понимаю, f тогда нужно определить как выбор канонических элементов в отношении изоморфизма? Это не требует аксиомы выбора в какой-то форме?
Можно, да. f — это просто пополнение Резка.
источник
13:05пожаловаться#18

ЗП

Зигохистоморфный Препроморфизм in Теория категорий
Резка?
источник
13:05пожаловаться#19

Oℕ

Oleg ℕizhnik in Теория категорий
Опять хотбук читать посылают
источник
13:05пожаловаться#20