DK
Size: a a a
2020 April 11
DK
Спасибо
DK
Помогите еще, плз, с примером из учебника выше
к
вопрос про эту часть:
"Обратно, любую полугруппу с единицей можно превратить в малую категорию с единственным объектом (надо выбрать произвольный объект A и положить dom(f) = cod(f) = A для всех элементов полугруппы)."
?
"Обратно, любую полугруппу с единицей можно превратить в малую категорию с единственным объектом (надо выбрать произвольный объект A и положить dom(f) = cod(f) = A для всех элементов полугруппы)."
?
DK
к
наш объект это будет множество A
теперь для всех элементов x из A мы делаем морфизм x : A -> A, где морфизм x соответсвует функции, y -> x * y
таким образом для любых двух морфизмов a b, морфизму ab соотствует функция (y -> a * y) . (y -> b * y) = y -> a * (b * y)
а для единицы 1 будет единичный морфизм 1
теперь для всех элементов x из A мы делаем морфизм x : A -> A, где морфизм x соответсвует функции, y -> x * y
таким образом для любых двух морфизмов a b, морфизму ab соотствует функция (y -> a * y) . (y -> b * y) = y -> a * (b * y)
а для единицы 1 будет единичный морфизм 1
к
это в примере всегда берут в качестве объекта множесто моноида, но вроде бы в качестве объекта можно взять просто точку, нам важнее что свойства морфизмов при таком соответствии сохраняются
DK
Я понял что в качестве объекта выбираем какой то элемент из полугруппы
DK
Разве нет?
к
нет, наш объект - произвольный
к
произвольный объект это не в смысле произвольный элемент из моноида, это в смысле просто произвольный объект, точка, без смысла
к
NI
Когда заглядываем - лезем внутрь абстракции "объект".
Мы можем определить категорию вообще без объектов.
Объекты, это только точки, через которые соединяются стрелки.
Чисто категорно, объекты никакой структуры не несут.
Мы даже не можем сравнить два объекта без стрелок, как-то их соотносящих.
Объекты, это только точки, через которые соединяются стрелки.
Чисто категорно, объекты никакой структуры не несут.
Мы даже не можем сравнить два объекта без стрелок, как-то их соотносящих.
A
Если мы определяем категорию из одного объекта - множества рациональных чисел и никак не детализируем стрелки, то получается что такая стрелка одна - единица.
Вы знаете, что любой группе (любому моноиду) можно сопоставить категорию с одним объектом, в которой объект — это просто точка, а стрелки — элементы группы/моноида?
к
к
DK
Вопрос в сторону : что за софт?
к
очень удобно, можно делать конспекты сразу внутри книг, типа добавить после какой-то страницы пустую страницу и на ней писать
DK
Это Голдблатт?