EZ
Двойственное пространство — просто пространство, в котором вектора являются частичной примененной функцией скалярного произведения к каждому вектору?
Просто пространство линейных функционалов
Size: a a a
2020 May 09
A
Да, это вообще в алгебре общий тренд — определять вещи инвариантно (то есть без выбора какого-то базиса или какой-то билинейной формы и т.д.), когда можно
IK
Просто пространство линейных функционалов
которые в случае конечной размерности пространства являются только частично примененной функицей скалярного произведения
IK
насколько я понял
IK
А почему это не так в случае когда размерность не конечная — не очевидно
A
которые в случае конечной размерности пространства являются только частично примененной функицей скалярного произведения
тут дело в том, что они хоть и являются, но в зависимости от выбора этой формы получается разное соответствие
A
то есть какой-то элемент двойственного пространства u может быть равен B1(v1, -) для одной формы и B2(v2, -) для другой
A
но элемент тот же самый :/
IK
тут дело в том, что они хоть и являются, но в зависимости от выбора этой формы получается разное соответствие
соответсие может быть другое, но само двойственное пространство всегда будет таким же?
A
Да, именно так
A
Смена соответствия это по сути какой-то его автоморфизм
IK
Кстати есть какие-то ресурсы, в которых дают интуитивное понимание этого всего? А то я по википедии смотрю
IK
“этого” — не именно двойственного пространства, а смежных тем в общем
A
Не знаю, лично по моему мнению лучше всего понимание приходит, если учить это по-честному с математической точки зрения
IK
Ну понятно, что не на пальцах это все понимать
IK
я просто к тому, чтобы были не чистые математические определения и свойства
A
Могу разве что лекции Вавилова на лекториуме посоветовать (начиная с середины 44-й)
A
Курс называется высшая алгебра
A
Там вот про билинейные формы, и про как раз изоморфизмы V и V*
IK
Курс называется высшая алгебра
спасибо