Size: a a a

Теория категорий

2020 May 09

A

Andrey in Теория категорий
Ilya Kos
А почему это не так в случае когда размерность не конечная — не очевидно
В бесконечномерном случае любая частично примененная форма по-прежнему будет линейным функционалом, но самих функционалов будет гораздо больше (в смысле размерности их пространства). Связано это с тем, что у базисных векторов можно только конечные линейные комбинации брать.
источник

EZ

Evgeniy Zheltonozhsk... in Теория категорий
Ilya Kos
А почему это не так в случае когда размерность не конечная — не очевидно
Ну скалярного произведения может и не быть
источник

МБ

Михаил Бахтерев... in Теория категорий
Ilya Kos
Кстати есть какие-то ресурсы, в которых дают интуитивное понимание этого всего? А то я по википедии смотрю
Это линейная алгебра. Если английский знаете, есть курс от MIT по этой дисциплине, хорош тем, что как раз обсуждается с неформальной точки зрения, более практической. Видел в каталоге open courseware.
источник

МБ

Михаил Бахтерев... in Теория категорий
Andrey
В бесконечномерном случае любая частично примененная форма по-прежнему будет линейным функционалом, но самих функционалов будет гораздо больше (в смысле размерности их пространства). Связано это с тем, что у базисных векторов можно только конечные линейные комбинации брать.
Не очень понятно утверждение. А преобразование Фурье? Или вейвлет-преобразования? Комбинации базисов могут быть и бесконечныии.
источник

IK

Ilya Kos in Теория категорий
Михаил Бахтерев
Это линейная алгебра. Если английский знаете, есть курс от MIT по этой дисциплине, хорош тем, что как раз обсуждается с неформальной точки зрения, более практической. Видел в каталоге open courseware.
Спасибо
источник

A

Andrey in Теория категорий
Михаил Бахтерев
Не очень понятно утверждение. А преобразование Фурье? Или вейвлет-преобразования? Комбинации базисов могут быть и бесконечныии.
Для этого дополнительная структура должна быть, чтобы можно было говорить о сходимости рядов
В общем случае можно брать только конечные комбинации, и в определении базиса говорится о том, что каждый вектор представляется (единственным образом) как конечная комбинация базисных
источник

A

Andrey in Теория категорий
Ну, вообще говоря есть базисы Гамеля, а есть базисы Шаудера. Я про первые говорю
источник

A

Andrey in Теория категорий
В функане и двойственное пространство берут не всех линейных функционалов, а только непрерывных
источник

EZ

Evgeniy Zheltonozhsk... in Теория категорий
Andrey
Ну, вообще говоря есть базисы Гамеля, а есть базисы Шаудера. Я про первые говорю
Базиса тоже может не быть)
источник

A

Andrey in Теория категорий
Evgeniy Zheltonozhskiy🇮🇱
Базиса тоже может не быть)
В векторном пространстве всегда есть базис, если вы верите в аксиому выбора)
источник

A

Andrey in Теория категорий
А про функанские базисы не знаю
источник

EZ

Evgeniy Zheltonozhsk... in Теория категорий
Andrey
В векторном пространстве всегда есть базис, если вы верите в аксиому выбора)
Имеется ввиду "в конечномерном вп"?
источник

EZ

Evgeniy Zheltonozhsk... in Теория категорий
В бесконечномерном точно нет
источник

A

Andrey in Теория категорий
Мы с вами про разные базисы говорим
источник

A

Andrey in Теория категорий
Evgeniy Zheltonozhskiy🇮🇱
Имеется ввиду "в конечномерном вп"?
В любом
источник

EZ

Evgeniy Zheltonozhsk... in Теория категорий
Andrey
В любом
Ну и какой базис у l_infinity например?)
источник

A

Andrey in Теория категорий
То, что доказывается это аксиомой выбора, намекает, что никто не знает)
источник

EZ

Evgeniy Zheltonozhsk... in Теория категорий
Andrey
То, что доказывается это аксиомой выбора, намекает, что никто не знает)
Ну мне хотя бы построение
источник

A

Andrey in Теория категорий
Evgeniy Zheltonozhskiy🇮🇱
Ну мне хотя бы построение
По лемме Цорна ищется максимальная линейно независимая система векторов. Она, конечно, оказывается базисом
источник

A

Andrey in Теория категорий
Ну потому что если какой-то вектор ей не порождается, то его можно добавить
источник