Oℕ
судя по твоему определению, это был identity functor
Size: a a a
2018 March 03
Oℕ
В категории фундаментальных групп
Oℕ
С точностью до изоморфизма
Oℕ
он, конечно, довольно ковариантен
P
identity functor — что-то вроде биекции? когда у каждого объекта/морфизма единственный прообраз?
Oℕ
нет, это функтор из категории в саму себя, где каждый объект переходит в себя и каждый морфизм в себя
P
ну не, это не эндоморфизм, у нас же разные категории и разные объекты
Oℕ
Типа ты идентифицировал классы эквивалентности с помощью фундаментальных групп
Oℕ
А потом ищешь функтор из этих классов в фундаментальные группы
Oℕ
С точностью до изоморфизма между группами и классами эквивалентности, как бы там это не определялось, это вот такое простое отображение
P
не, я разобрался и, возможно, до этого говорил не совсем то, что надо: тут объекты первой категории — топологические пространства с отмеченными точками, морфизмы между ними — банальные непр.о., тогда вторая категория состоит из объектов, где объект — класс гомотопической эквивалентности, а морфизм между ними — гомоморфизмы
P
поэтому, возможно, ты меня не так понял, сорян за неточность
Oℕ
а зачем точки отмечать?
Oℕ
но в любом случае возвращаемся к вопросу
Oℕ
как тогда этот функтор отображает непрерывное отображение в гомоморфизм межуд фундаментальными группами?
AG
а чо за функтор то
Oℕ
Фундаментальная группа -- просто функтор, да? Как и любая другая гомотопическая группа?
Oℕ
типа между категорий топологический пространств и категорией групп
KV
а зачем точки отмечать?
Фундаментальная группа зависит от того, из какой точки пути рассматривать. Если точки можно соединить непрерывно, то там без разницы, конечно, а иначе может быть совсем другая картина.
Oℕ
который отображает пространство в его фундаментальную группу