OL
если композиция выглядит вот так
1)
A -> B
2)
B -> C
то категория это будет A -> B -> C ?
1)
A -> B
2)
B -> C
то категория это будет A -> B -> C ?
Size: a a a
2018 April 06
DM
категория (в одном из определений) - объекты + морфизмы между ними + identity морфизм + композиция морфизмов + ассоциативность морфизмов
OL
о, морфизм это стрелка
к
а в чем упражнение?
P
Доказать это?
OL
категория (в одном из определений) - объекты + морфизмы между ними + identity морфизм + композиция морфизмов + ассоциативность морфизмов
Благодарю
VY
интересно как выглядит док-во того, что тождественные стрелки являются изоморфизмами
без сарказма, просто вроде это совсем очевидно, не понимаю, что можно/нужно тут добавить (но я в целом не умею доказывать вообще)
без сарказма, просто вроде это совсем очевидно, не понимаю, что можно/нужно тут добавить (но я в целом не умею доказывать вообще)
NI
категория это частный случай композиции ?
Композиция стрелок/морфизмов — это основная и важная часть определения категории.
NI
интересно как выглядит док-во того, что тождественные стрелки являются изоморфизмами
без сарказма, просто вроде это совсем очевидно, не понимаю, что можно/нужно тут добавить (но я в целом не умею доказывать вообще)
без сарказма, просто вроде это совсем очевидно, не понимаю, что можно/нужно тут добавить (но я в целом не умею доказывать вообще)
Ну так тождественная стрелка обратная сама к себе и их композиция в обе стороны равна единичной (т.е., тождественной) стрелке.
VY
да, т.е.
и
нужно это сказать?
id * id(-1) = idи
id(-1) * id = idнужно это сказать?
P
ну вот и всё доказательство
DR
нужно не сказать, а доказать
VY
ну, т.е. сказав это выше я доказал?) я правильно понимаю, что это и называется доказательством в данном случае?
Oℕ
ну, т.е. сказав это выше я доказал?) я правильно понимаю, что это и называется доказательством в данном случае?
думаю, можно сократить до
id ∘ id = idDR
Доказательства по большому счету это цепочки рассуждений приводящих от аксиом теории до нужного утверждения
DR
В разных кругах разная степень явности в доказательствах поэтому используется, в книгах по математике часто в доказательствах куча промежуточных шагов опускается, в расчете на то что читатель сможет их восстановить.
DR
а цель доказательства - показать кому-то что утверждение верно
DR
при этом, что можно опускать, а что нет - тема довольно мутная имхо
Oℕ
ну, т.е. сказав это выше я доказал?) я правильно понимаю, что это и называется доказательством в данном случае?
Вы хотите все промежуточные шаги?
Oℕ
понятно, что написав вот в такой форме, мы кучу всего опустили