что такое свободные магмы? не гуглится(

нашел https://en.wikipedia.org/wiki/Magma_(algebra)

полугруппа без ассоциативности вроде

свободные - это бинарные деревья

ага, а как пример любой аст

нет в свободных магмах в узлах нет инфы, только в листьях

значит только в конце дерева может быть

наверное можно и АСТ через неё выразить

но странное усложнение

Ну, почему в конце.
Всё дерево же значит что-то.
Концы могут быть и одинаковыми, но деревья сильно разными.

может чушь скажу, но, возможно, безтиповая лямда - это свободная магма над множеством свободных переменных

Полугруппа без ассоциативности, это вообще любая бинарная операция ;-)
Ну вот таки получается, что "наиболее общая" бинарная операция, это соединение деревьев.

... без лямбда абстракции....

В качестве определения, ну таки чушь, да ;-)
Но кое-что "такое" просматривается.

единственный АСТ, который я смог представить...

Ещё стоит поглядеть со стороны коэквалайзеров, и заодно, понять, как они описывают фактор-структуры.

Это, наверное, должно быть проще понимания алгебр для монады, при первичном изучении...

Свободный, только со счетным множеством образующих. Это называется "основная тема арифметики".

Во-первых, это фактическая обшибка.
Во-вторых, _имхо_, эти вещи следует чууть пояснять.
Я-то понял, но может быть, поняли не все...
Числа с умножением не являются свободным моноидом!
Они являются свободным _коммутативным_ моноидом.
А это разные структуры.
По основной теореме арифметики, каждое натуральное число разложимо на простые множители.
То есть, представляется в виде пачки простых чисел с неотрицательными показателями степени.
То есть, образующим этого коммутативного моноида являются все простые числа (которых таки счётое количество).
Для любого человека, что понимает, что такое свободный коммутативный моноид, это должно быть очевидно.
В любом случае, чтоб это понять, надо асилить понятие свободного коммутативного моноида.

Да, конечно коммутативный, пардон.