262. В трапеции ABCD точка M — середина боковой стороны CD. Лучи BD и BM делят угол ABC на три равные части. Диагональ AC является биссектрисой угла BAD. Найдите углы трапеции.

M is a midpoint of the leg CD for the trapezoid ABCD. The rays BD and BM trisect the angle ABC (=divide it into three equal parts). The diagonal AC is a bisector of the angle BAD. Find the angles of the trapezoid.

#задача

Решение задачи 261.

#решение

Я задолжала вам решения восьми задач:
152, 180, 216, 217, 224, 226, 267, 278

Помогите мне. Напишите решения постом в telegra.ph и пришлите на @natnetint

Еще с меня одна задача челленджа и подведение его итогов. Я помню.

Александр Полянский и Цзылинь Цзянь решили задачу Фейеша Тота. Задача ждала решения 40 лет.

Венгерский математик Ласло Фейеш Тот в 1973 году предположил: «Если несколько зон покрывают единичную сферу, то их суммарная ширина по крайней мере π».

Авторы решения показали, что можно построить такой набор точек в трёхмерном пространстве, чтобы по крайней мере одна точка не была покрыта полосками, образующими зоны. И обобщили задачу и решение на n-мерное пространство.

Непонятная статья на ria.ru
Более внятная статья на nauka.tv
Исходная статья с доказательством

263. Прямоугольный лист бумаги согнули, совместив вершину с серединой короткой стороны. Треугольники I и II равны. Найдите длинную сторону прямоугольника, если короткая равна 8.

#задача

Yamagata, Onazawa temple, 1877
Solution https://goo.gl/mQW5sp

#сангаку

http://tvkultura.ru/video/show/brand_id/20918/episode_id/1571086/

недавний разговор в телевизоре про геометрию Лобачевского с Е.А.Бунимовичем, С.С.Демидовым, С.К.Нечаевым

…заодно напомним про свободно распространяемый учебник Геометрия Лобачевского В.В.Прасолова

264. Какая площадь больше: белая или синяя?

Смотрите, какой я сайт нашла: https://brilliant.org

#задача #ссылка

В ближайший четверг 14 декабря в 19:00 в МЦНМО пройдет очередной семинар учителей математики.

Алексей Иванович Сгибнев «Компьютерное решение задачи Аполлония»

Классическую задачу о построении окружности, касающейся трех данных окружностей, можно решать не только с помощью циркуля и линейки, но и с помощью новых инструментов, которые нам предоставляют программы динамической геометрии. Получился математический практикум, который успешно выполняли старшеклассники школы «Интеллектуал». Я покажу их работы и обсужу смысл такой деятельности.

Александр Давидович Блинков «Разобъем на равнобедренные треугольники»

Семиклассникам, изучившим свойства равнобедренного треугольника и сумму углов треугольника, часто предлагают задачи, в которых прямая разбивает треугольник на два равнобедренных. Основная трудность при их решении — возникает много случаев, поэтому какой-то из них легко упустить. Будет показано небольшое исследование и приведены примеры задач, которые его используют.

Небольшой спойлер: листочки с математического практикума Алексея Сгибнева.

Решение задачи 262.

#решение

265. Сложили два равных прямоугольных треугольника. Докажите, что ABC — равносторонний.

Two rights triangles on the diagram are equal. Prove that triangle ABC is equilateral.

#задача

Решение задачи 263.

#решение

Книга 1924 года «Геометрия на подвижных моделях», в которой предвосхищаются многие идеи динамической геометрии.

#книга

266. Нарисуйте на клетчатой бумаге треугольник с вершинами в углах клеток, две медианы которого перпендикулярны.

Draw a triangle on graphpaper that has all vertices at the grid intersections and two perpendicular medians.

#задача

Выберем случайным образом 4 точки на сфере. Какова вероятность того, что центр сферы лежит внутри тетраэдра с вершинами в этих точках?

https://youtu.be/OkmNXy7er84

267. Биссектриса разбивает треугольник на два равнобедренных. Найдите углы исходного треугольника.

A bisector divides a triangle into two isosceles triangles. Find the angles of the original triangle.

#задача

268. В четырёхугольнике ABCD: AB = ВС = m,  ∠АВС = ∠АDС = 120°.  Найдите BD.

ABCD is a quadrilateral: AB = ВС = m,  ∠АВС = ∠АDС = 120°.  Find BD.

#задача