293. Точка M — середина стороны BC выпуклого четырехугольника ABCD, в котором AC = BD = AD. Оказалось, что угол AMD — прямой. Чему может быть равен угол между диагоналями четырехугольника ABCD?

M is the midpoint of the side BC of the convex quadrilateral ABCD, AC = BD = AD. Angle AMD is right. What can the angle between the quadrilateral diagonals be?

#задача

Решение задачи 145.

#решение

Решение задачи 183.

#решение

Заполните пропуски, чтобы запомнить структуру экзамена

Леша Сгибнев придумал прекрасное задание для тех, кто сдает ЕГЭ.

upd. Ссылку поправили, теперь работает.

#егэ

И до конца марта можно присылать решения задач олимпиады по геометрии им. Шарыгина.

294. Постройте треугольник по двум сторонам и разности противолежащих им углов.

Construct a triangle given two sides and the difference between their opposite angles.

#задача

Решение задачи 152.

#решение

Пару месяцев назад я спрашивала, кто хотел бы закрыть дыры в геометрии прямо с нуля. Отозвались 75 человек.

У меня к вам неожиданное предложение. Смотрите, семиклассник Марк Селезнев предлагает свои репетиторские услуги: https://www.youtube.com/watch?v=ASLgJrncBj8

Видео немного пафосное, но если Марк сможет вам помочь, будет хорошо и вам, и Марку.

Это не проплаченная реклама. Пишу по  просьбе Марка, и, честно говоря, не знаю, хорош ли Марк, как репетитор. Но вдруг!

Решение задачи 293.

Мы возили школьников в Мюнхен недавно. И там среди прочего играли в конференцию. Я предложила эту задачу, и решить ее удалось только совместными усилиями и с помощью преподавателей.

Мюнхенцы, привет! Если вы читаете этот канал, то теперь можете разобраться в решении в спокойной обстановке.

#решение

Читаю книгу Салмана Хана «Весь мир — школа». Салман Хан начал учить племянницу, а в итоге сделал академию для всех.

Основной принцип: темп изучения у каждого свой, и не надо идти дальше, если полностью не разобрался.

Я нашла русскоязычные видео академии Хана. Русская озвучка так себе, но лучше такая, чем никакой. Рекомендую тем, у кого есть пробелы.
Видео академии Хана про геометрию

#видео

Давняя задача: восстановить треугольник по основаниям высот. Я написала решение, в котором восстанавливаю остроугольный треугольник, и думала, что все решила.

Возьмем теперь новый треугольник: две вершины — вершины исходного треугольника, а третья — его ортоцентр. Основания высот будут те же самые.

Значит на самом деле, там не одно решение, а целых четыре. Восстанавливаем предложенным способом треугольник и его ортоцентр и из этих четырех точек выбираем любые три.

#решение

295. Постройте треугольник по двум углам и разности противолежащих им сторон.

Construct a triangle given two angles and the difference between their opposite angles.

#задача

Леша Сгибнев рассказал о простом способе для учителей проверять задачи на построение сечений:

1) Строим модель с сечением в Геогебре (Живой Математике)
2) Печатаем ее на прозрачной плёнке в 1 экземпляре
3) Скрываем сечение и печатаем N экземпляров на бумаге – это заготовки
4) Школьники строят сечения на заготовках
5) Прикладываем плёнку к заготовке и сравниваем

#урок

Решение задачи 294.

#решение

Решение задачи 295.

#решение

296. Медиана треугольника составляет углы 40° и 70° с заключающими её сторонами. Докажите, что длина этой медианы равна половине длины одной из них. Какой?

The angles between a median and two sides from the same vertex are 40° and 70°. Prove that this median equals one half of one os these sides. Which one?

#задача

Задачи сегодняшней Московской математической олимпиады: http://olympiads.mccme.ru/mmo/2018/var.pdf

Решение задачи 296.

#решение

297. Диаметр CD пересекает хорду AB. Из C и D к AB проведены перпендикуляры CN и DT. Докажите, что AT=BN.

A diameter CD intersects a chord AB. Two perpendiculars CN and DT are drawn from C and D to AB. Prove that AT=BN.

#задача

Второе издание замечательной «Геометрии в картинках» А.Акопяна теперь есть и на русском языке (и можно купить в книжном МЦНМО, например).