Вот несколько из задач на условную тему «x=y+z», про которые Г.Б.Филипповский рассказывал на
семинаре учителей в прошедший четверг.
i) В равнобедренном треугольнике сумма расстояний от произвольной точки на основании до боковых сторон равна высоте.
ii) Проведем через центр вписанной окружности прямоугольного треугольника прямые, параллельные сторонам. Сумма двух отрезков, высекаемых на катетах, равна отрезку, высекаемому на гипотенузе.
iii) Проведем произвольную прямую через точку пересечения медиан треугольника. Сумма расстояний от нее до двух вершин равна расстоянию до третьей.
iv) Впишем в треугольник окружность и посмотрим на расстояния от точек касания до середин соответствующих сторон. Сумма двух из них равна третьему.
v) Для точки на описанной окружности правильного треугольника сумма расстояний до двух вершин равна расстоянию до третьей.
vi) Зафиксируем какую-нибудь окружность, касающуюся описанной окружности правильного треугольника, и проведем к этой окружности касательные из вершин треугольника. Сумма двух из касательных равна третьей.
У каждой есть короткое и симпатичное решение — попробуйте.
