Дискуссия из предыдущего поста о Геогебре, которая может обмануть, привела вот к такому интересному сюжету:

Возьмем треугольник, проведем в нем биссектрисы, посмотрим на треугольник с вершинами в основаниях биссектрис. Он называется биссектральным.

Существует ли неравнобедренный треугольник, биссектральный треугольник которого будет равнобедренным?

И.Ф. Шарыгин. Вокруг биссектрисы // Квант.-1983.-№8. С.32-36. http://kvant.mccme.ru/pages.html#1983&8&32

Там обсуждается в том числе эта задача. А еще есть много других фактов и упражнений.

В 2005 году на Турнире Городов обсуждался явный пример такого треугольника: https://www.turgor.ru/problems/27/index.php#turnir27oos задача 5 (via С.А.Дориченко)

картинка по выходным: как перекроить в квадрат правильный 20-угольник

а можно ли круг разрезать на несколько частей и сложить из них квадрат?

А что в Дзене?

Поискала, что бывает геометрического в Яндекс.Дзене.

Нашла подготовку к ЕГЭ, что-то совсем поверхностное (вспомним названия геометрических фигур), и сюжет о разрезании квадрата на несколько разных квадратов.

А вы читаете Яндекс.Дзен?

Вопрос о том, можно ли круг разрезать на несколько частей и сложить из них квадрат, сформулировал А.Тарский (в 1925 году, уже после «парадокса Банаха–Тарского»). В 1990 такое разбиение построил М.Лацкович. В нем примерно 10^50 частей — так что картинки не будет.

https://en.wikipedia.org/wiki/Tarski%27s_circle-squaring_problem

Есть картина на веревочке. Умеете так повесить веревочку на два гвоздя, чтобы при вытаскивании любого из них картина падала?

Это известная задача, многие знали. А теперь новая:
Гвоздей три. По-прежнему надо так повесить, чтобы на всех гвоздях вместе висела, а при вытаскивании любого — падала.

Опять не геометрия, а так, головоломка, но вполне залипательно:
https://dontbenegative.app

Расскажите, а где еще вы еще в сети читаете о геометрии? Смело кидайте много ссылок!

А вот решение для трех гвоздей: https://youtu.be/VDg08rWnEp4

http://elementy.ru/problems/420/ и https://arxiv.org/abs/1203.3602

Чему равно отношение R/r ?

Источник и там же решение: https://www.facebook.com/groups/mathpuz/permalink/1315702151938957/

Хотите покрутить случайную поверхность из 52 400 прилегающих друг к другу треугольников, в сумме с 26 400 вершинами? Это дают здесь:
https://sketchfab.com/3d-models/random-surface-b55dbb8498ea497e98817a3900a2be25

картинка на выходных: площадь правильного 12-угольника

315. Дано так мало, а надо найти площадь.

315. Given so little, you need to find a square.

#задача

Постройте касательную с помощью линейки и линий сетки.

Источник и решение: Константин Кноп https://m.facebook.com/groups/582118695297310?view=permalink&id=1316219641887208

Гексастикс (Hexastix) из 72 карандашей. Ловите инструкцию как сделать (на английском): http://alejandroerickson.com/j/2011/09/27/090-how-to-make-hexastix-detailed-photo-instructions.html. Работы минут на 45. Можно делать с классом

Сегодня я узнал, что существует замощение плоскости фрактальными снежинками Коха двух размеров. Источник.