В четверг (14.03) в 19 на семинаре учителей математики будет рассказывать Г.Мерзон  «Хорошо известно, как вычислить сумму чисел от 1 до n. А вот формулы для суммы первых нескольких квадратов, кубов и т.д. уже заметно менее известны, причем обычно с ними знакомят, сразу предлагая доказать неизвестно откуда взявшийся ответ.

Мы же обсудим, как такие ответы искать (начиная с «экспериментальной математики», доступной 6-7-классникам), и как их дальше можно осмыслять.»

Решения заочного тура олимпиады Шарыгина:

http://geometry.ru/olimp/2019/zaoch_sol.pdf

​​День числа π

Антон Сысоев с семиклассниками сегодня на переменке считал пи с помощью сушек.

Методика: Сложить «окружность» из сушек, отметить центр каждой сушки и соединить отрезками. Многоугольник будет иметь периметр равный количеству сушек (единица длины – расстояние между центрами двух соседних сушек). Затем складываем диаметр и тоже считаем его длину. Дальше понятно как.

Отлично работает окружность из 22 сушек, дальше увеличение количества сушек требует большой аккуратности, так как их легко спихнуть или положить криво.

картинки по выходным: еще одно геом. вычисление суммы 1³+2³+…+n³

опубликованы задачи сегодняшей Московской математической олимпиады

вот такая, например:

На прямой сидят 2019 точечных кузнечиков. За ход какой-нибудь из кузнечиков прыгает через какого-нибудь другого так, чтобы оказаться на прежнем расстоянии от него. Прыгая только вправо, кузнечики могут добиться того, чтобы какие-то двое из них оказались на расстоянии ровно 1 мм друг от друга. Докажите, что кузнечики могут добиться того же, прыгая из начального положения только влево. (С.А.Дориченко)

Кто там грустил, что ему не повезло с учителем геометрии? Смотрите, бесплатные онлайн-курсы Сириуса. Хотите учиться — учитесь:

https://edu.sirius.online/

Кстати, кто попробует, а потом мне в личку напишет, что из этого получилось, буду очень благодарна.

Виктор Васильевич Прасолов записал видео-ролик, о задачах на вычисление углов треугольников, связанных с тем, что некоторые тройки диагоналей правильного 18-угольника пересекаются в одной точке.

https://youtu.be/LNspkYwW0uI

Все 4 задачи решаются без счета.

Картинки Маши Буничевой.
Похищены отсюда: https://vk.com/wall-167151374_64

задачи сегодняшнего 2 дня 11 класса ММО

задачи проходившего вчера устного тура Турнира Городов

В четверг в 19 на семинаре учителей математики И.Н.Барышев будет рассказывать

про создание и развитие математического направления в школе 2101 («все начиналось с физмат профиля в 2015 году, а выросло в несколько профилей, объединенных математикой: физико-математический, информационный, лингвистический, шахматный и инженерный…»),

а также про особые виды тетраэдров (равногранный, ортоцентрический, каркасный…).

Вышла книжка «Учимся на чужих ошибках» (сост. А.Д.Блинков) — 125 текстов с разными ошибками и пробелами (многие пришли из реальных занятий со школьниками, из различных олимпиад; большинство — использовались на творческих конкурсах учителей математики) и их обсуждение.

Можно подумать про такого рода доказательство формулы Герона, например.

Урок геометрии на улице

http://olympiads.mccme.ru/ustn/

14 апреля (через воскресенье) будет устная олимпиада по геометрии для 8–11 кл. Если кто любит непростые задачи по геометрии — регистрация идет до понедельника.

Виктор Прасолов записал видеокнигу о доказательстве Конвея теоремы Морли о трисектрисах треугольника. Трисектрисы произвольного треугольника пересекаются в вершинах правильного треугольника.

https://youtu.be/YxAR5gatkrQ

Григорий Мерзон показал симпатичный канал Think Twice с визуализациями математических фактов.

Вот, например, как иллюстрируют вывод объёма полушара через принцип Кавальери:
https://www.youtube.com/watch?v=0xCe6LGWWjU 

А вот теорема Вивиани (постоянство суммы перпендикуляров из точки на стороны правильного треугольника):
https://www.youtube.com/watch?v=uf2ChRpFTZk

#видео