Алексей Сгибнев нашел англоязычное руководство к Геогебре.
https://www.geogebra.org/p/P6jc6JLR2-4

задачи первого дня IMO (via К.Кноп)

316. Вершина А правильного 11-угольника соединена диагоналями со всеми несоседними вершинами. Во всех получившихся треугольниках найдены центры вписанных окружностей. Вместе с вершиной А они образуют (естественно, неправильный) 10-угольник. С ним проделывается такая же операция, в результате получается 9-угольник, потом 8-угольник, и т.д.
Процесс заканчивается, когда получился треугольник AXY.

Найдите величины его углов.

Источник и обсуждение: https://m.facebook.com/groups/582118695297310?view=permalink&id=1321295734712932

#задача

все задачи международной мат. олимпиады этого года (via Evan Chen)

по ссылке http://web.evanchen.cc/exams/IMO-2019-notes.pdf есть и решения

Задачи IMO на желаемом языке в формате pdf:
https://www.imo-official.org/year_info.aspx?year=2019

Узор из снежинок Коха — картинка с выставки математического искусства, которая проходила в рамках конференции в австрийском Линце 16-20 июля. Шикарное мероприятие, судя по архиву http://archive.bridgesmathart.org/2019/index.html — и фейсбуку Татьяны Бонч-Осмоловской, откуда и взята картинка

Симпатичные и несложные примеры обобщений из ЮАР:
http://dynamicmathematicslearning.com/ICME13-TSG4-generalization.pdf

Есть такой профессор математики в колумбийской Боготе — Хасинто Пуиг, выходец с Кубы. Судя по его инстаграму, он сам не свой от узоров на гиперболическом пространстве Пуанкаре. Ну что, дело хорошее
https://www.instagram.com/p/B0Brb7mpR9m/

Канал для учителей

Коллеги, большие видео с семинаров мало кто смотрит. Я посмотрю их, выберу самое интересное, напишу небольшие статьи.

А пока — первый пост: https://zen.yandex.ru/media/id/5d2af8e495aa9f00b1bec6ba/3-sposoba-pouchitsia-letom-uchiteliu-matematiki-5d2afcfc23371c00ace832a2

Статья Григория Мерзона про формулу Пика:
https://elementy.ru/nauchno-populyarnaya_biblioteka/434714/Ploshchadi_mnogougolnikov_i_tayushchiy_lyod

Формула Пика находит площадь многоугольника на клетчатой бумаге. А в статье приведено доказательство с помощью тающего льда.

Очень верная мысль в заметке на nplus1:  "Одна из проблем математики, которая особенно проявляется при изучении геометрии и стереометрии, - это требование представить картинку. Таким навыком обладают далеко не все". Я бы только не стал упирать именно на геометрию — представлять в виде картинки полезно и ряды Фурье, и вероятностные пространства, и конечные автоматы etc.

В заметке приводятся примеры приложений, которые помогают развить эту способность: https://etika.nplus1.ru/education/mathematic

​​Встречное мнение из чата:

Мне кажется нынче грешно жаловаться, что трудно представить картинку. С появлением Geogebra, мне кажется, на это больше жаловаться нельзя.

Сейчас наша любимая геометрия переживает настоящий Ренессанс. Каждый может открывать новые теоремы, факты и конструкции. Было бы желание.

Так, например, известно, что теорема Ламуна, последняя жемчужина элементарной геометрии, была открыта в Живой математике, и только потом доказана.

Доказательство:

English — http://www.math.ust.hk/excalibur/v6_n1.pdf

По-русски: http://kleinteapot.blogspot.com/2015/01/blog-post.html

по ассоциации с обсужденими наглядности в геометрия-канале — статья из Кванта про четырехмерный куб (С.В.Дужин, В.Н.Рубцов)

Это моя зарядка сегодня. Решите — напишите в чатик, мне пока не удалось.

К обеду появился правильный чертеж. Можно распечатать картинку и пальцем посчитать через какие вершины правильного 420-угольника (420=НОК(12, 30, 42)) проходят его нужные диагонали.

Вот откуда вся эта хитрая конструкция..