P
"Забывающие функторы в Set очень часто представимы. В частности, забывающий функтор будет представим (A, u), если A — свободный объект над синглентоном u." Что такое свободный объект над синглетоном?
Size: a a a
2018 October 29
P
Вообще, можете объяснить суть представимости? Я как-то никак не пойму даже на примере с F: Set \rightarrow Set, переводящим множество в булеан. Функция тут переходит в такую функцию, которая каждому подмножеству ставит его прообраз? (всё это внутри булеанов)
P
А как локальный изоморфизм с Hom устроен?
P
Я чет не могу в Маклейне найти про представимость
Oℕ
"Забывающие функторы в Set очень часто представимы. В частности, забывающий функтор будет представим (A, u), если A — свободный объект над синглентоном u." Что такое свободный объект над синглетоном?
Синглтон - множество одного элемента, терминальное множество.
Свободный объект - минимальное множество, включающее данное, так что на нём определим объект. С операциями эквивалентности однозначно заданными законами объекта.
Классический свободный моноид - список, свободный моноид над синглтоном - натуралтные числа.
Свободный объект - минимальное множество, включающее данное, так что на нём определим объект. С операциями эквивалентности однозначно заданными законами объекта.
Классический свободный моноид - список, свободный моноид над синглтоном - натуралтные числа.
NI
Я чет не могу в Маклейне найти про представимость
Начиная со страницы 73, идёт лемма Йонеды.
В конце страницы определение.
В конце страницы определение.
NI
Вообще, можете объяснить суть представимости? Я как-то никак не пойму даже на примере с F: Set \rightarrow Set, переводящим множество в булеан. Функция тут переходит в такую функцию, которая каждому подмножеству ставит его прообраз? (всё это внутри булеанов)
Ответ может показаться дурацким в стиле "вы на воздушном шаре"...
Но таки суть именно в изоморфизме с соответствующим Hom'ом ;-)
Но таки суть именно в изоморфизме с соответствующим Hom'ом ;-)
Oℕ
Вообще, можете объяснить суть представимости? Я как-то никак не пойму даже на примере с F: Set \rightarrow Set, переводящим множество в булеан. Функция тут переходит в такую функцию, которая каждому подмножеству ставит его прообраз? (всё это внутри булеанов)
Т.к. функции - разновидность продакта, представимые функторы из Set по сути контейнеры с фиксированной размерностью. Или как data ровно с одним, но возможно очень (бесконечно) большим конструктором.
Oℕ
Вообще, можете объяснить суть представимости? Я как-то никак не пойму даже на примере с F: Set \rightarrow Set, переводящим множество в булеан. Функция тут переходит в такую функцию, которая каждому подмножеству ставит его прообраз? (всё это внутри булеанов)
Функтор как функция в boolean контрвариантный
Oℕ
Функтор как функция из boolean эквивалентен паре элементов одного типа
P
Т.к. функции - разновидность продакта, представимые функторы из Set по сути контейнеры с фиксированной размерностью. Или как data ровно с одним, но возможно очень (бесконечно) большим конструктором.
Продакта? data с конструктуром? Что это всё такое?
ЗП
произведение типов, например пара
P
произведение типов, например пара
Типы из теории типов?
P
Я просто не шарю в ТТ и ФП
Oℕ
Продакта? data с конструктуром? Что это всё такое?
Лимиты проходили?
P
Лимиты проходили?
Ну я с ними только в учебнике по теоркату сталкивался, в другой математике только частные случаи встречал
Oℕ
Понятно, ну в этом чате настоящих математиков раз два и обчёлся. Поэтому на запрос "объяснить суть" сразу приходят кодерские аналогии.
Простите за это уж
Простите за это уж
P
Понятно, ну в этом чате настоящих математиков раз два и обчёлся. Поэтому на запрос "объяснить суть" сразу приходят кодерские аналогии.
Простите за это уж
Простите за это уж
Да это круто, я бы сам хотел вкатиться в такое кодерство, но пока нет времени
P
Короче, пойду Маклейна читану, потом закачусь с более структурными вопросами
V
"Забывающие функторы в Set очень часто представимы. В частности, забывающий функтор будет представим (A, u), если A — свободный объект над синглентоном u." Что такое свободный объект над синглетоном?
В общем случае дать какое-то простое интуитивное объяснение сложно, но этот пример легко пояснить. Если у функтора U : C -> Set есть левый сопряженный F : Set -> С, то U представим объектом F(1), т.к. Hom(F(1),X) = Hom(1,U(X)) = U(X). Например, если C -- это группы, то F(1) -- свободная группа на 1 элементе, т.е. Z. Таким образом, U : Grp -> Set представим, и Z -- представляющий объект.