В рейтинге участвует:

групп:

каналов:

Виртуальный сервер на SSD - недорого!

Аренда выделенных и виртуальных серверов (VDS/VPS), хостинг, аренда IP-адресов, администрирование, круглосуточная поддержка

qwarta.ru подробнее

Резервное копирование с проверкой на вирусы!!!

Удобный сервис создания резервных копий на любой сервер сети интернет. Отслеживайте изменения, проверяйте на вирусы. Надежно защитите свой бизнес!

go.backupland.com

Выбираете сервер? Любая конфигурация на заказ!

Аренда физических серверов любых конфигураций под любые запросы - 1С бухгалтерия, игровые сервера, нагруженные проекты, интернет-магазины!

qwarta.ru подробнее

Size: a a a

Теория категорий

559 membersпожаловаться на группу
2018 October 29

P

Proof: in Теория категорий
Valery
В общем случае дать какое-то простое интуитивное объяснение сложно, но этот пример легко пояснить. Если у функтора U : C -> Set есть левый сопряженный F : Set -> С, то U представим объектом F(1), т.к. Hom(F(1),X) = Hom(1,U(X)) = U(X). Например, если C -- это группы, то F(1) -- свободная группа на 1 элементе, т.е. Z. Таким образом, U : Grp -> Set представим, и Z -- представляющий объект.
F : Set -> U?
источник
11:47пожаловаться#1

V

Valery in Теория категорий
Proof:
F : Set -> U?
Опечатка, поправил.
источник
11:48пожаловаться#2

P

Proof: in Теория категорий
Valery
Опечатка, поправил.
Я не очень понимаю, что такое "представим объектом F(1)". Объектом где? В категории функторов? А что такое 1?
источник
11:55пожаловаться#3

Oℕ

Oleg ℕizhnik in Теория категорий
Proof:
Я не очень понимаю, что такое "представим объектом F(1)". Объектом где? В категории функторов? А что такое 1?
В категории групп
источник
11:57пожаловаться#4

Oℕ

Oleg ℕizhnik in Теория категорий
1 - множество из одного элемента
источник
11:57пожаловаться#5

V

Valery in Теория категорий
По определению представимости, U : C -> Set представим, если существует некоторый объект R такой, что U изоморфен Hom(R,-). В этом случае R называется представляющим объектом.
источник
11:57пожаловаться#6

V

Valery in Теория категорий
Представляющий объект -- это объект категории C.
источник
11:58пожаловаться#7

P

Proof: in Теория категорий
Valery
По определению представимости, U : C -> Set представим, если существует некоторый объект R такой, что U изоморфен Hom(R,-). В этом случае R называется представляющим объектом.
Да, теперь вижу, там изоморфизм предъявляется. Мы показываем, что U совпадает с некоторым ковариантным функтором Hom?
источник
12:00пожаловаться#8

Oℕ

Oleg ℕizhnik in Теория категорий
Proof:
Да, теперь вижу, там изоморфизм предъявляется. Мы показываем, что U совпадает с некоторым ковариантным функтором Hom?
Вполне определённому функтору, натурально изоморфен, да
источник
12:01пожаловаться#9

V

Valery in Теория категорий
Proof:
Да, теперь вижу, там изоморфизм предъявляется. Мы показываем, что U совпадает с некоторым ковариантным функтором Hom?
Да
источник
12:01пожаловаться#10

Oℕ

Oleg ℕizhnik in Теория категорий
Т.е. представим, что ты выбрал какую-то группу X.  Теперь возьмём все гомофорфизмы из целых чисел: т.е. функции f: Z -> {X}
f(0) = 0
f(a + b) = f(a) + f(b)
f(-a) = - f(a)
В данном примере утверждается, что каждая такая функция соответствуюет одному выбранному элементу носителя X, соответственно её образ - степени этого элемента.
источник
12:05пожаловаться#11

P

Proof: in Теория категорий
Oleg ℕizhnik
Т.е. представим, что ты выбрал какую-то группу X.  Теперь возьмём все гомофорфизмы из целых чисел: т.е. функции f: Z -> {X}
f(0) = 0
f(a + b) = f(a) + f(b)
f(-a) = - f(a)
В данном примере утверждается, что каждая такая функция соответствуюет одному выбранному элементу носителя X, соответственно её образ - степени этого элемента.
То есть, |Hom(Z,X)| = |X|? Но ведь |Hom(Z,X)| = |X^Z|. Или что за соответствие?
источник
12:11пожаловаться#12

Oℕ

Oleg ℕizhnik in Теория категорий
Proof:
То есть, |Hom(Z,X)| = |X|? Но ведь |Hom(Z,X)| = |X^Z|. Или что за соответствие?
|Hom(Z,X)| = |X^Z|
это неверно в категории групп
источник
12:12пожаловаться#13

Oℕ

Oleg ℕizhnik in Теория категорий
ну точнее верно, если X^Z - экспоненциал в этой же категории
источник
12:13пожаловаться#14

Oℕ

Oleg ℕizhnik in Теория категорий
Но неверно, что это будет равно |X| ^ |Z|
источник
12:13пожаловаться#15

V

Valery in Теория категорий
Proof:
То есть, |Hom(Z,X)| = |X|? Но ведь |Hom(Z,X)| = |X^Z|. Или что за соответствие?
Здесь Hom в категории групп, а не множеств.
источник
12:14пожаловаться#16

V

Valery in Теория категорий
В группах морфизмов Z -> X столько же, сколько элементов в X.
источник
12:15пожаловаться#17

P

Proof: in Теория категорий
Valery
В группах морфизмов Z -> X столько же, сколько элементов в X.
Это определяется размером ядра?
источник
12:16пожаловаться#18

P

Proof: in Теория категорий
Мы, типа, можем его только по элементам Х раздувать?
источник
12:16пожаловаться#19

P

Proof: in Теория категорий
Ой, не, глупость сказал
источник
12:16пожаловаться#20