Oℕ
А ок
Size: a a a
2018 November 02
Oℕ
И получается любой другой тип будет распетливанием, когда он будет эквивалентен такому свободному?
Oℕ
Или можно определить неэквивалетные распетливания какой-то группы?
V
Если тип связный, то будет.
V
Эти две конструкции устанавливают эквивалентность между группами и связными пунктированными 1-типами.
2018 November 07
DK
Добрый вечер. Сунулся в учебник по теоркату. Застрял в самом начале. Почему категория множеств не является малой?
KV
Добрый вечер. Сунулся в учебник по теоркату. Застрял в самом начале. Почему категория множеств не является малой?
Малой называется категория, объекты которой образуют множество. Множество всех множеств - противоречивая вещь, поэтому оно не существует, стало быть, категория не малая
DK
Вот теперь понял, спс
2018 November 08
NI
Вот теперь понял, спс
Ещё есть понятие "локально малой", это когда параллельные морфизмы образуют множества.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Теория_категорий#Определение
https://ru.wikipedia.org/wiki/Теория_категорий#Определение
DK
Да, читал, спасибо. Пока в голове не укладывается, как можно не образовать множество.
NI
Ну как. Функциональщина знакома?
Вот хороший пример. Внутри лямбды нет никаких множеств ;-)
Вот хороший пример. Внутри лямбды нет никаких множеств ;-)
KV
Ну как. Функциональщина знакома?
Вот хороший пример. Внутри лямбды нет никаких множеств ;-)
Вот хороший пример. Внутри лямбды нет никаких множеств ;-)
А это о чём вообще? Внутри лямбд есть что-то, что не помещается во множество?
NI
А что значит "помещается во множество", если мы построили лямбду без опоры на теорию множеств? ;-)
NI
Я понимаю, о чём речь.
И более "правильным" примером, возможно, были бы ссылки на NBG.
Тут же я хочу сказать то, что бывают системы, которые на множества никак не опираются.
Хотя и можно их построить и с множествами тоже.
И получится, в каком-то смысле, эквивалентная вещь.
И хотя для тех же лямбд это какбе "очевидно", но строго это сделать не совсем просто.
И более "правильным" примером, возможно, были бы ссылки на NBG.
Тут же я хочу сказать то, что бывают системы, которые на множества никак не опираются.
Хотя и можно их построить и с множествами тоже.
И получится, в каком-то смысле, эквивалентная вещь.
И хотя для тех же лямбд это какбе "очевидно", но строго это сделать не совсем просто.
NI
Да, читал, спасибо. Пока в голове не укладывается, как можно не образовать множество.
В теории множеств Neumann-Bernays-Godel'я (NBG) есть так называемые "классы", это как например.
И это широко используется в различных формализациях понятия категории.
И это широко используется в различных формализациях понятия категории.
DK
Ну как. Функциональщина знакома?
Вот хороший пример. Внутри лямбды нет никаких множеств ;-)
Вот хороший пример. Внутри лямбды нет никаких множеств ;-)
Типа скалист :) Когда-то даже неплохо неплохо знал всякие матаны. Но забыл 😂
P
В теории множеств Neumann-Bernays-Godel'я (NBG) есть так называемые "классы", это как например.
И это широко используется в различных формализациях понятия категории.
И это широко используется в различных формализациях понятия категории.
Вроде как даже в ZFC говорят про семейства ещё
P
у меня вопрос: если между множествами объектов категорий нельзя установить биекцию, то что нам это говорит? есть ли какой-то естественный порядок на категориях?
KV
На локально малых категориях есть предпорядок, заданный функторами, но вряд ли он о чём-то говорит
DM
у меня вопрос: если между множествами объектов категорий нельзя установить биекцию, то что нам это говорит? есть ли какой-то естественный порядок на категориях?
ни о чем не говорит