Какого-то широко известного порядка на категориях не рассматривают.
А так-то, можно многочо придумать.

Не о категориях, но о размерах множеств можно поговорить в терминах, например https://en.m.wikipedia.org/wiki/Aleph_number

Мы же лямбды вводим через множество. Говорим, что пусть есть множество термов . И в дополнению к этому говорим как делать абстракцию и аппликацию

А что такое множество?

Мы вполне можем и обойтись без утверждения о существования множества всех термов

Зачем нам оно

Я просто подумал, что если функтор из Grp в Set не полный и не биективный на объектах, то можно что-нибудь сказать дополнительное о связи категорий

Но чет да, видимо фигня

@Elijah_Vlasov получится полнофункциональная лямбда, с вычислением?

Смотря что понимать под вычислением

Отношение редукции не будет отношением в теоретико-множественном смысле

Это понятно, но тогда чем оно будет?

Можно его "представить" набором правил

Которые можно выписать на бумажке

Так же как и термы

Это сущности, которые можно выписать на бумаге

Используя набор правил для построения термов

Множество всех термов Вы не сможете выписать на бумаге)

Но это такой сверхконструктивный подход

О, это напрямую связано с парадоксом Рассела. Из-за него есть определённые сложности с множеством всех множеств, а рассуждать о подобных объектах хочется.
Есть два общепринятых решения этой проблемы (в целом похожих):
- добавить в теорию множеств специальное множество "маленьких" множеств. Элементы этого множества ведут себя как обычная "нерасширенная" теория множеств
- добавить специальный вид объектов -- класс, состоящий из множеств. В целом классы похожи на множества, но они не могут быть элементами друг друга, поэтому бывает класс всех множеств, но не бывает класса всех классов