Oℕ
Я, по крайней мере, так это понял
Size: a a a
2018 November 01
V
Почему конкретность — не свойство
Потому что конкретность C -- это выбор строгого функтора U : C -> Set, и таких функторов может быть больше одного. Или по другому, конкретность -- это представление объектов C в виде множеств с доп. структурой, а морфизмов в виде функций, сохраняющих ее, и таких представлений может быть больше одного.
P
Потому что конкретность C -- это выбор строгого функтора U : C -> Set, и таких функторов может быть больше одного. Или по другому, конкретность -- это представление объектов C в виде множеств с доп. структурой, а морфизмов в виде функций, сохраняющих ее, и таких представлений может быть больше одного.
Несколько функторов = несколько структур?
V
Несколько функторов = несколько структур?
Структур на категории C, но не на объектах
P
Структур на категории C, но не на объектах
Эм, вот этого я уже не понимаю. Разве задав структуру на объектах, мы не получаем однозначно определенную структуру на категории? То есть, я думал, что структурой на категории называют просто явно определенный набор структур на объектах и условие сохранения их морфизмами.
V
Так и знал, что запутаешься. Виды структур разные бывают. Например, на множестве можно задавать структуры мноноидов, групп, и т.д. А можно на категориях задавать структуры, например, структуру декартовой категории, моноидальной категории или конкретной категории. В данном случае речь идет о последнем виде структур.
V
Структура декартовой категории -- это свойство, т.к. категорию может быть декартовой единственным способом.
V
А вот моноидальной уже нет, т.к. можно много разных моноидальных произведений накладывать.
V
Аналогично категория может быть конкретной различными способами.
P
О!
спасибо, понял)
спасибо, понял)
P
Даже сохраню
P
При этом функторы и естественные преобразования, в отличие от морфизмов, это всегда отображения?
NI
Эм, вот этого я уже не понимаю. Разве задав структуру на объектах, мы не получаем однозначно определенную структуру на категории? То есть, я думал, что структурой на категории называют просто явно определенный набор структур на объектах и условие сохранения их морфизмами.
Могут быть оочень разные категории с одной и той же "структурой на объектах".
Самое простое, это образы забывающих в Set.
Например, когда от категории групп забывают, что это группы.
Получаются какие-то множества с какими-то отображениями.
Но этих отображений меньше, чем в Set.
Самое простое, это образы забывающих в Set.
Например, когда от категории групп забывают, что это группы.
Получаются какие-то множества с какими-то отображениями.
Но этих отображений меньше, чем в Set.
V
При этом функторы и естественные преобразования, в отличие от морфизмов, это всегда отображения?
По определению это пара отображений
Oℕ
При этом функторы и естественные преобразования, в отличие от морфизмов, это всегда отображения?
функтор это отображение и ещё семейство отображений
а естественное - это просто семейство морфизмов
а естественное - это просто семейство морфизмов
P
функтор это отображение и ещё семейство отображений
а естественное - это просто семейство морфизмов
а естественное - это просто семейство морфизмов
Семейство морфизмов?
Oℕ
Семейство морфизмов?
да
Oℕ
для каждого объекта исходной категории по морфизму в результирующей
Oℕ
я не уверен, что такие зависимые функции корректно понимать как "отображения"
Oℕ
поэтому говорю семейство