Size: a a a

Теория категорий

2019 February 01

VY

Vasiliy Yorkin in Теория категорий
You might think (as I did, originally) that the requirement that a homomorphism of monoids preserve the unit is redundant. After all, we know that for all a:
h a * h e = h (a * e) = h a
So h e acts like a right unit (and, by analogy, as a left unit).
The problem is that h a, for all a might only cover a sub-monoid of the target monoid.

что это может означать? почему только саб-моноид?
это из Бартоша, https://bartoszmilewski.com/2015/07/21/free-monoids/
источник

KV

Kirill Valyavin in Теория категорий
Ну наверное sub-monoid - это не подалгебра здесь, а подмножество, являющееся моноидом
источник

KV

Kirill Valyavin in Теория категорий
С другой единицей
источник

VY

Vasiliy Yorkin in Теория категорий
понял
не понял только как показать, что
isomorphism between monoids that preserves multiplication must automatically preserve unit.
но у меня в целом с заданиями подобного рода большие проблемы
источник

Oℕ

Oleg ℕizhnik in Теория категорий
forall b: B b * f(e) = f(f'(b)) * f(e) = f( f'(b) * e) = f(f'(b)) = b
источник
2019 February 07

E

Eugene in Теория категорий
Посоветуйте простую рабоче-крестьянскую статью про комонады, а то я их толком не понял до сих пор...
источник

Oℕ

Oleg ℕizhnik in Теория категорий
источник
2019 February 19

EP

Emelian Piker (Евгений) in Теория категорий
На мой взгляд доходчивей всего воспринять комонады для начала как cellular automata, статьи на эту тему быстро гуглятся
источник
2019 February 20

E

Eugene in Теория категорий
Клеточные автоматы - игра "Жизнь" что ли?
источник

KV

Kirill Valyavin in Теория категорий
Eugene
Клеточные автоматы - игра "Жизнь" что ли?
Как частный случай, да
источник

MK

Murat Kasimov in Теория категорий
Emelian Piker (Евгений)
На мой взгляд доходчивей всего воспринять комонады для начала как cellular automata, статьи на эту тему быстро гуглятся
Если есть опыт Haskell, можно привести оттуда примеры.

Самая простая комонада - это пара (a, b): фокус - a, расширение - (a, (a, b)).

Немного посложнее - застежки (с непустыми списками по сторонам), есть фокус, расширение можно можно представить как осторожное движение по сторонам.

Еще посложнее - Store, композиция функторов пары и стрелки (а State - наоборот, композия функторов стрелки и пары).
источник

VY

Vasiliy Yorkin in Теория категорий
вчера видел как раз пример хаскельной реализации "жизни" на комонадах(е) https://github.com/puffnfresh/game-of-comonads
источник

AG

Alex Gryzlov in Теория категорий
дак жизнь и есть КА
источник

AG

Alex Gryzlov in Теория категорий
на зиппер команатках
источник

AG

Alex Gryzlov in Теория категорий
то что выше назвали застежки
источник
2019 February 25

EP

Emelian Piker (Евгений) in Теория категорий
Кстати очень прикольная тама с профункторами и Yoneda lemma, с удивлением обнаружил её в списке functional pearls, разумеется если говорить про теорию категорий вообще то горизонт гораздо шире, и это очень интересная тема
источник

ЗП

Зигохистоморфный Препроморфизм in Теория категорий
эффективно разбирать все это на примере профункторной оптики
источник
2019 February 26

SK

Slava Karkunov in Теория категорий
Emelian это ты о какой статье?
источник

EP

Emelian Piker (Евгений) in Теория категорий
источник

SK

Slava Karkunov in Теория категорий
Ага, крутая статья
источник