Добрый день. Помогите разобраться с категорией Клейсли.
Есть категория С. в ней есть морфизмы f: a->b и g: b->c.
есть функтор T: C->List[C], который маппит id в С на id в List[C], а морфизмы f и g в соответствующие морфизмы на List[C].
на этом строится категория клейсли которая определяет морфизм f: a->List[B]. то есть это композиция от некоего преобразования a->[a] и Tf: List[a]->List[b]
Я не пойму в какой момент такой морфизм определяется.
Читаю http://www.stephendiehl.com/posts/monads.html

А вопрос какой?
"в какой момент"?

как определяется kleisli arrow имея функтор?

понятно, что List[b] = List(f(a)) = Tf(Ta), но откуда берется Ta?

Категорию Клеисли можно определить имея монаду F в категории C.
Объектами в ней будут те же объекты, что и в исходной категории, а морфизмыми из A в B - морфизмы C(A, F(B)) из исходной категонии

Имея структуру монады мы можем определить структуру категории с таким опредедением

не обязательно, хватит функтора и двух натуральных преобразований ню и мю

а можно подробнее?

тройка Клейсли)

вот есть n: a->List[a], вот есть Tf: List[A]->List[B]
тогда стрелка клейсли это просто их композиция?

еще есть join

@FuncProg9 морфизмы категории Клейсли - это морфизмы вида a -> m b. Они не обязаны как-то из чего-то получаться, они просто такие

bind = map + join

монада это функтор + 2 натуральных преобразования

просто два естественных преобразования не дадут конечно же структуры категории

1c->T и T2->T ?

ну если уже говорить про стрелки, так это вообще профункторы

ага

ассоциативность и законы единиц нельзя получить из натуральности

то есть n: 1c->T которая мапит identity.