Можно "про функции" такую вот интуицию предложить, совместимую с алгебраической —
стрелки, это какое-то подмножество функций.
Это не все функции, а только с какими-то 'хорошими' свойствами.
Довольно много, где удобно, на мой взгляд.
Например, куча категорий, где стрелки являются гомоморфизмами, вот такие.