P
Yuriy Pachin
Композиция чего? Если у нас один объект в категории какие морфизмы кроме единственной идентити могут быть?
Как минимум айдентити с самим собой. Да и существование других эндоморфизмов никто не запрещал
Size: a a a
2019 June 20
YP
Каких других? Вот у нас объект А, со стрелкой IDa. Какие еще эндоморфизмы могут быть?
P
Yuriy Pachin
Каких других? Вот у нас объект А, со стрелкой IDa. Какие еще эндоморфизмы могут быть?
Да любые, лол. Рассмотри объект векторное пространство и эндоморфизмы замены базиса
YP
Лол? Ясно.
P
Yuriy Pachin
Лол? Ясно.
м?
YP
Кого попроще подожду.
P
Я не очень понимаю, почему из остутствия других объектов следует исчезновение эндоморфизмов нашего единственного объекта
P
Возьми любое множество конечное и перестановки его элементов
P
Вот тебе и куча автоморфизмов
YP
Я только начал и мне не очевидно из определения категории что объект может меняться.
P
Yuriy Pachin
Я только начал и мне не очевидно из определения категории что объект может меняться.
Что значит — меняться?
YP
Пример с векторным пространством сразу помог, да.
P
У тебя будет тот же объект всегда оставаться, насколько я понимаю
YP
Ну если говорить что объект это векторное пространство конкретной размерности, то да.
YP
Но исходя из определения категории, объект это просто объект. Мне неочевидно что эндоморфизмы могут быть разными, если для нас сам объект, по сути, что-то неделимое.
P
Yuriy Pachin
Но исходя из определения категории, объект это просто объект. Мне неочевидно что эндоморфизмы могут быть разными, если для нас сам объект, по сути, что-то неделимое.
Объект — просто обобщение. Чтобы рассмотреть конкретный моноид и конкретные же эндоморфизмы, нужно брать определенную категорию и определенный в ней объект. Так-то, конечно, не факт, что у объекта будут эндоморфизмы, отличные от айдентити. Но вот он всегда будет
P
Для структуры же моноида существования одного единственного айдентити морфизма достаточно, можно проверить аксиомы
YP
Теперь понятнее, спасибо. Просто после определения категории приводятся примеры, которые как-то не интуитивно понятны из предыдущих определений.
YP
Хотя сразу встает еще один тупой вопрос. Как эти морфизмы записать? Если у нас любой морфизм из А в А — как их различать? И как выделяется Id? Т.е. сразу спускаемся к конкретному объекту? Тогда в чем тут польза от тк?
YP
Хотя кажется тут определение Set проясняет.