NI
Есть понятие компьютады, забыл совсем.
Size: a a a
2018 March 31
P
в моноидальной есть единица и тензорное произведение
Как это? Тензорное произведение в произвольной моноидальной категории?
NI
Там с ней проблема, что она получается "не предпучковой", то есть, не составить эдакой категории форм, как в случае с симплексами, глобулами или кубами.
А это значит, что мы обламываемся с теоремами рядом с сопряжением нерв-реализация.
Например, соответствие Дольда-Кана уже даже не сформулировать.
А математикам это очень не нравится — надо делать совсем новую математику и старые методы не применить.
Слишком многое разрабатывать заново.
А это значит, что мы обламываемся с теоремами рядом с сопряжением нерв-реализация.
Например, соответствие Дольда-Кана уже даже не сформулировать.
А математикам это очень не нравится — надо делать совсем новую математику и старые методы не применить.
Слишком многое разрабатывать заново.
DM
Ну и понятие моноида в моноидальной категории, это прикольная штука.
Например, функторы относительно операции композиции образуют моноидальную категорию.
И моноид в ней — обычная монада.
Моноид в Set, это обычный моноид, ну и моноид в категории с декартовым произведением, это что-то, более-менее похожее на обычный моноид.
Моноид в категории абелевых групп — это ассоциативное кольцо с единицей.
Ну или просто стрелка x⊗x→x, это кольцо общего вида.
Так же, вводится понятие действия моноида в моноидальной категории.
Так получают, например, обычные модули (ну или векторные пространства) или алгебры, ну или даже алгебры для монады.
Например, функторы относительно операции композиции образуют моноидальную категорию.
И моноид в ней — обычная монада.
Моноид в Set, это обычный моноид, ну и моноид в категории с декартовым произведением, это что-то, более-менее похожее на обычный моноид.
Моноид в категории абелевых групп — это ассоциативное кольцо с единицей.
Ну или просто стрелка x⊗x→x, это кольцо общего вида.
Так же, вводится понятие действия моноида в моноидальной категории.
Так получают, например, обычные модули (ну или векторные пространства) или алгебры, ну или даже алгебры для монады.
так уложилось в голове, спасибо
Но еще не понимаю тензорное произведение. Это значит категория не абы какая, а должна содержать объекты, коотрые образованы таким произведением? Мультикатегории, вродь встречался такой термин.
Но еще не понимаю тензорное произведение. Это значит категория не абы какая, а должна содержать объекты, коотрые образованы таким произведением? Мультикатегории, вродь встречался такой термин.
NI
Но тов. Батанин сделал таки критерий предпучковости компьютады, там в одном месте некая монада должна быть "аналитической" ;-)
Практически, при конструировании некого языка, оно так и получится, скорее всего ;-)
Но с компьютадами многое другое, что неудобно.
Но в принципе, можно взять предпучковые компьютады...
Это просто громоздкая хрень.
Практически, при конструировании некого языка, оно так и получится, скорее всего ;-)
Но с компьютадами многое другое, что неудобно.
Но в принципе, можно взять предпучковые компьютады...
Это просто громоздкая хрень.
NI
Как это? Тензорное произведение в произвольной моноидальной категории?
Моноидальная категория и определяется своим моноидальным произведением.
Ещё часто его зовут "тензорным", поскольку, оно обозначается так же и часто им и является.
Ещё часто его зовут "тензорным", поскольку, оно обозначается так же и часто им и является.
P
Ну не всегда же, насколько я понимаю, только если объекты — векторные пространства
NI
Ну например, категория абелевых групп.
Наверное, это первая моноидальная категория ;-)
Бывает прямое произведение групп, например.
А бывает и тензорное.
Относительно каждого из них, получается своя моноидальная категория.
Наверное, это первая моноидальная категория ;-)
Бывает прямое произведение групп, например.
А бывает и тензорное.
Относительно каждого из них, получается своя моноидальная категория.
Oℕ
Как это? Тензорное произведение в произвольной моноидальной категории?
тензорное произведение - это название для той формы произведения, которая не умеет раздваивать источник и проецировать
типа просто
выше же есть все ссылки
типа просто
(A -> B) (x) ( C -> D) : (A (x) C) -> (B (x) D)выше же есть все ссылки
NI
Ну не всегда же, насколько я понимаю, только если объекты — векторные пространства
Тензорное произведение довольно дохрена где именно так и называется, начиная с моноидов и абелевых групп.
NI
так уложилось в голове, спасибо
Но еще не понимаю тензорное произведение. Это значит категория не абы какая, а должна содержать объекты, коотрые образованы таким произведением? Мультикатегории, вродь встречался такой термин.
Но еще не понимаю тензорное произведение. Это значит категория не абы какая, а должна содержать объекты, коотрые образованы таким произведением? Мультикатегории, вродь встречался такой термин.
Понятие мультикатегории хотя и может формулироваться совсем абстрактно, но на практике, почти всегда стоит рядом с тензорным произведением.
P
Тензорное произведение довольно дохрена где именно так и называется, начиная с моноидов и абелевых групп.
Странно, нигде не встречал это понятие в отрыве от векторных пространств
NI
Странно, нигде не встречал это понятие в отрыве от векторных пространств
Ну а тензорное произведения абелевых групп? Должно быть распостранено...
Ну и модулей, понятное дело, как обобщения векторных пространств.
Ну и модулей, понятное дело, как обобщения векторных пространств.
Oℕ
Странно, нигде не встречал это понятие в отрыве от векторных пространств
NI
Странно, нигде не встречал это понятие в отрыве от векторных пространств
Ну короче, тогда остаётся лишь мне (не) поверить на слово ;-)
P
Да я верю, в вики так и написано, просто интересно стало
ЕО
Ну самое банальное, где оно встречается, если вне рамок векторных пространств -- идеалы колец. Потому что идеалы это обобщение векторного пространства на кольца.
NI
так уложилось в голове, спасибо
Но еще не понимаю тензорное произведение. Это значит категория не абы какая, а должна содержать объекты, коотрые образованы таким произведением? Мультикатегории, вродь встречался такой термин.
Но еще не понимаю тензорное произведение. Это значит категория не абы какая, а должна содержать объекты, коотрые образованы таким произведением? Мультикатегории, вродь встречался такой термин.
Ну конечно. Если говорят, что в категории есть некое "произведение", то и объекты, образованные этим произведением, конечно, должны в этой категории быть ;-)
Нутам, вот есть декартовое произведение и два объекта X и Y, то понятно же, что XxY тоже должны быть в этой категории.
Нутам, вот есть декартовое произведение и два объекта X и Y, то понятно же, что XxY тоже должны быть в этой категории.
NI
Да я верю, в вики так и написано, просто интересно стало
Впрочем, абсолютно не важно, верит или нет, от этого вааще ничего не изменится, сложнее или проще читать и понимать от этого не станет ;-)
NI
Ну самое банальное, где оно встречается, если вне рамок векторных пространств -- идеалы колец. Потому что идеалы это обобщение векторного пространства на кольца.
Ну да, можно и так сказать.