Если вращать куб, а за пивот взять его центр, то получатся 4 разных угла для одной координаты.
По аналогии, для сферы, вообще без разницы какой угол, точка касания будет каждый раз одна и та же.
Так что математически рассчитывать это считаю нецелесообразным.
P.s. если конечно я понял в чём суть задачи