199. На плоскости даны три круга, каждые два из которых имеют общую хорду и есть точки общие для всех кругов. Доказать, что все три хорды проходят через одну точку.

#задача

Посетители математического форума помогли улучшить оценку Эрдёша в задаче Данцера-Грюнбаума об острых многоугольниках. Кстати, наш сайт тоже сыграл в этом свою роль
Подробнее на N + 1

Решение задачи 199.

#решение

Учителя математики, этот пост для вас.

24 сентября будет творческий конкурс учителей. Это такая интересная учительская олимпиада.

Там две части: олимпиадная и методическая. В олимпиадной задачки из тех, что школьники решают на олимпиадах. В методической задачи на поиск ошибок в решениях, на составление вариантов контрольной, на неожиданные объяснения тем из программы.

Можно участвовать в Москве оффлайн, тогда надо до 19 сентября зарегистрироваться. А можно — в интернет-туре по тем же задачам.

Олимпиаду рекомендую. Сама побеждала там когда-то и в жюри была. В этом году не участвую — пусть Данька подрастет немножко.

#анонс

200. На плоскости даны три окружности разных радиусов и к каждым двум из них проведены две общие внешние касательные. Доказать, что три точки пересечения каждой из этих пар касательных принадлежат одной прямой.

#задача

Решение задачи 200.

#решение

201. [Теорема Дезарга] Если на плоскости два треугольника ABC и А'В'С' расположены таким образом, что прямые, соединяющие соответственные вершины, пересекаются в одной точке, то три точки, в которых пересекаются, будучи продолжены, три соответственные стороны, — лежат на одной прямой.

#задача

Решение задачи 201.

#решение

202. Существует ли равнобедренный треугольник, который можно разбить на три треугольника так, чтобы из любых двух можно было опять сложить равнобедренный треугольник?

#задача

Инстаграм с картинками из нового издания «Геометрии в картинках» Акопяна. Обещают новую картинку каждый день.

#ссылка

Еще со среды в МЦНМО начнется кружок по геометрии для школьников 8–9 классов (с 16:30, ауд. 308).

Решение задачи 202.

#решение

203. Дана трапеция ABCD с основаниями AD и BC, в которой  AB = BD.  Пусть M — середина стороны DС. Докажите, что  ∠MBC = ∠BCA.

#задача

Еще урок геометрии в 7 классе. Смежные и вертикальные углы.

#урок

Решение задачи 203.

#решение

204. В треугольнике ABC высота AH делит медиану BM пополам. Докажите, что из медиан треугольника ABM можно составить прямоугольный треугольник.

#задача

Вынесу из поста разрезалочку от семиклассника.

205. Разрежьте фигуру на три равные части.

#задача

Решение задачи 204.

#решение

206. Дан треугольник ABC. Две окружности, проходящие через вершину A, касаются стороны BC в точках B и C соответственно. Пусть D — вторая точка пересечения этих окружностей, A лежит ближе к BC, чем D. Известно, что  BC = 2BD.  Докажите, что  ∠DAB = 2∠ADB.

#задача

207. Таня вырезала из бумаги выпуклый многоугольник и несколько раз его согнула так, что получился двухслойный четырёхугольник.
Мог ли вырезанный многоугольник быть семиугольником?

#задача