Size: a a a

Геометрия-канал

2017 August 15
Геометрия-канал
Решето Матиясевича-Стечкина: если провести секущие через все целые точки с ординатой > 1 стандартной параболы, то все составные числа на оси ординат будут вычеркнуты.
источник
Геометрия-канал
177. Из точки O проведены касательные OA и OB к эллипсу с фокусами F и G. Докажите, что ∠AOF = ∠BOG и  ∠AFO = ∠BFO.

#задача
источник
2017 August 16
Геометрия-канал
178. Вокруг эллипса описан прямоугольник. Докажите, что длина его диагонали не зависит от положения прямоугольника.

#задача
источник
2017 August 17
Геометрия-канал
Картинка 99. Изменение длительности года в иранском календаре Джалали - календаре с 33-летним циклом, придуманным Омаром Хайямом. Подробности: https://goo.gl/gJGKEj

#картинка
источник
Геометрия-канал
Решение задачи 177.

#решение
источник
Геометрия-канал
179. В четырёхугольник ABCD вписан эллипс с фокусом F. Докажите, что  ∠AFB +  ∠CFD = 180°.

#задача
источник
2017 August 18
Геометрия-канал
Знаете задачу Аполлония? Надо построить окружность, касающуюся трех данных окружностей.

Упростим ее немного. Построим окружность, касающуюся двух данных окружностей и проходящую через данную точку. Таких окружностей обычно четыре.

Алексей Сгибнев нарисовал живой чертеж. Двигайте исходные окружности и точку, смотрите, как меняются построенные.

#живой_чертеж
источник
Геометрия-канал
Картинка 100. Господь Бог — геометр. Французская книжная миниатюра 1250 год.

#картинка
источник
Геометрия-канал
Решение задачи 178.

#решение
источник
Геометрия-канал
Друзья, есть мысль, что каналу нужен более взрослый логотип. Если есть идеи, кидайте в чатик @geometrychat или напрямую мне @natnetint
источник
Геометрия-канал
180. Из точки O проведены касательные OA и OB к параболе с фокусом F. Докажите, что ∠AFB = 2∠AOB, причем луч OF — биссектриса угла AFB.

#задача
источник
Геометрия-канал
Решение задачи 179.

#решение
источник
2017 August 19
Геометрия-канал
181. Из точки B провели две касательные к параболе: BK и BL. Между точками K и L выбрали на параболе точку M, провели через нее касательную. Она пересекает первые две касательные в точках A и C. Докажите, что описанная окружность треугольника ABC проходит через фокус параболы.

#решение
источник
2017 August 21
Геометрия-канал
182. Астрономический прожектор освещает октант (трёхгранный угол, у которого все плоские углы прямые). Прожектор помещён в центр куба. Можно ли его повернуть таким образом, чтобы он не освещал ни одной вершины куба?

#задача
источник
2017 August 22
Геометрия-канал
Диафильм 1982 года «Мурашка учит геометрии».
Там наглядные определения прямой, луча, отрезка, равных фигур. Самое-самое начало, в общем. И задачки неплохие посередине. Я бы показывала в начальной школе.

А вот плейлист, где диафильмы собраны в видео. Там можно найти и другие диафильмы о геометрии. А потом отыскать их на сайте диафильмов.

#ссылка
источник
Геометрия-канал
183. Биссектриса внешнего угла при вершине C треугольника ABC пересекает описанную окружность в точке D. Докажите, что AD = BD.

#задача
источник
2017 August 23
Геометрия-канал
184. В центре квадратного пруда плавает ученик. Внезапно к вершине квадрата подошёл учитель. Учитель не умеет плавать, но бегает в 4 раза быстрее, чем ученик плавает. Ученик бегает быстрее. Сможет ли он убежать?

#задача
источник
2017 August 24
Геометрия-канал
Да, скоро напишу все решения.

185. Даны две концентрические окружности. Хорда большей из них касается меньшей и имеет длину 2. Найдите площадь кольца, заключенного между окружностями.

#задача
источник
2017 August 25
Геометрия-канал
Решение задачи 184.

#решение
источник
Геометрия-канал
186. В центре круглого бассейна плавает ученик. Внезапно к бассейну подошёл учитель. Учитель не умеет плавать, но бегает в 4 раза быстрее, чем ученик плавает. Ученик бегает быстрее. Сможет ли он убежать?

#задача
источник