Я знаю, что ты знаешь, что я знаю — фразу такую слышали все, а многие до неё, наверное, и сами додумались, но вот Нобелевскую премию за неё получил один Исраэль Ауманн. Ну, не за прямо вот так сформулированную фразу, а за серьёзную работу по теории игр, но тем не менее. Теорема Ауманна о согласии — это замечательное открытие, и особенно радостно, что обнаружилась увлекательная статья о ней в русском переводе.
Написал статью Скотт Ааронсон, который серьёзно развил теорию Ауманна. Вот это самое "Я знаю, что ты знаешь, что я знаю...", повторенное до бесконечности, называется общим знанием, и Ааронсон начинает текст с понятных бытовых и в чем-то даже прикольных примеров: задачки о чумазых ребятах, сидящих в кружочке; рассказа о влюбленной парочке, договаривающейся "посмотреть гравюры", но на самом деле всем понятно, о чём; наконец, сказки о голом короле, про которого все знали, что он голый и все знали, что все знали, но никак не могли сказать это.
А затем Ааронсон переходит к доказательству собственно утверждения теоремы Ауманна — если два приверженца байесовского подхода имеют совпадающие оценки априорных вероятностей и знают об оценках апостериорных вероятностей друг друга, то их оценки апостериорных вероятностей должны совпадать. Ссылка:
https://brights-russia.org/article/common-knowledge-and-aumanns-theorem.html
