Происходит от праслав. *grěxъ, от кот. в числе прочего произошли: ст.-слав. грѣхъ (др.-греч. ἁμαρτία, ἁμάρτημα, русск. грех, укр. гріх, болг. грехъ́т, сербохорв. гри̏jex (род. п. гpиjèxa), словенск. grȇh, чешск. hřích, словацк. hriech, польск. grzech, в.-луж. hrěch, н.-луж. grěch. Это слово обнаруживает в ст.-слав. следы основы на -u, напр. грѣховати, г[р}ѣховьн[ъ}. Сюда же греши́ть.
Скорее всего, слав. grěxъ связано с греть с первонач. знач. "жжение" (совести)