Телеграмм чат группы ru_catheory страница 61

Oleg Prutz

нам нужно доказать, что forall g :: A -> A exists a :: T -> A :
g . a = a

это же неверно

22:25пожаловаться #1

λ

возможно не знаю контекста, но это же закон тождества
он задаётся аксиоматически (не доказывается)
и g.a = a справедливо только для единичной стрелки, не для all g :: A -> A

22:27пожаловаться #2

к

так а разве теоркат как-то разделяет id_A и любой другой f : A -> A ?

22:28пожаловаться #3

λ

так а разве теоркат как-то разделяет id_A и любой другой f : A -> A ?

Да
сравните
id :: Int -> Int
id x = x

id :: Int -> Int
id x = 10

22:29пожаловаться #4

к

ну то есть понятно что на конкретных примерах категории разница может появится (например если объекты станут множествами), но на уровне теорката разве есть разница?

22:29пожаловаться #5

к

λoλzod

Да
сравните
id :: Int -> Int
id x = x

id :: Int -> Int
id x = 10

я не про то, это-то очевидно, но теоркат же не интересует "внутренность" объектов и стрелок

Oleg Prutz in Теория категорий

22:30пожаловаться #6

OP

λoλzod

возможно не знаю контекста, но это же закон тождества
он задаётся аксиоматически (не доказывается)
и g.a = a справедливо только для единичной стрелки, не для all g :: A -> A

В этой задаче X имеет fixed point property, которое задаётся этим равенством

Daniel Matveev in Теория категорий

22:30пожаловаться #7

DM

ну то есть понятно что на конкретных примерах категории разница может появится (например если объекты станут множествами), но на уровне теорката разве есть разница?

есть, кодомен может измениться

22:30пожаловаться #8

λ

я не про то, это-то очевидно, но теоркат же не интересует "внутренность" объектов и стрелок

да, независимо от заглядывания, стрелка не задаётся однозначно только концом и началом

22:31пожаловаться #9

λ

поэтому чаще удобнее (понятнее) определять категорию так:
набор объектов
набор стрелок
операцию ставящую в соответствие любой стрелке начало и конец (из набора объектов)

22:32пожаловаться #10

к

окей, вот этот момент мне пока не понятен был
всегда считал что интересует только факт наличия стрелки между двумя объектами, а две стрелки между двумя одинаковыми парами объектаов являются одной и той же стрелкой на уровне теоркатка

Oleg Prutz in Теория категорий

22:32пожаловаться #11

OP

Oleg Prutz

В этой задаче X имеет fixed point property, которое задаётся этим равенством

И нужно доказать наличие этого свойства для A - ретракта X

22:32пожаловаться #12

к

λoλzod

поэтому чаще удобнее (понятнее) определять категорию так:
набор объектов
набор стрелок
операцию ставящую в соответствие любой стрелке начало и конец (из набора объектов)

как это поможет?

Oleg Prutz in Теория категорий

22:34пожаловаться #13

OP

окей, вот этот момент мне пока не понятен был
всегда считал что интересует только факт наличия стрелки между двумя объектами, а две стрелки между двумя одинаковыми парами объектаов являются одной и той же стрелкой на уровне теоркатка

в отличие от любой другой стрелки g для стрелки id верны равенства id B . f = f . id A = f

Daniel Matveev in Теория категорий

22:34пожаловаться #14

DM

окей, вот этот момент мне пока не понятен был
всегда считал что интересует только факт наличия стрелки между двумя объектами, а две стрелки между двумя одинаковыми парами объектаов являются одной и той же стрелкой на уровне теоркатка

можно глянуть что есть эпи и моно морфизмы
это пример того как стрелки между одними и теми же объектами в теоркате могут отличаться

22:35пожаловаться #15

λ

как это поможет?

ну я просто встречал определения с закомуфлированным фактом того что стрелки не определяются однозначно концами

22:35пожаловаться #16

λ