У Бартоша, таких грубых грубых описок (или, тем более, обшибок) я не припомню.
Может быть, конечно, что я что-то просмотрел, я не всё у него внимательно читал.
Но мне кажется, что вряд ли.

А "потому что мы идентифицируем много произведений", это вероятно, что кто-то, кто это писал, хотел показать, что любые моноиды можно получить в виде фактор-моноида (это про "идентифицируем много произведений) от свободного моноида.
Эта идея неплохо обобщается при помощи понятия алгебры для монады.
Видимо, разговор был про что-то такое.

Может это просто ошибка перевода?

Запросто.

я еще несколько раз перечитал в надежде понять это, но пока не получается
вот это пояснение для меня более понятно, конечно:
Видимо, поскольку не выбрать "алфавит", слова над которым были бы этими числами."

Ну, можно ещё выделить — "свободные моноиды устроены довольно-таки конкретно" ;-)

ну т.е. упрощённо - больше последовательностей применения бинарного оператора равны между собой, чем того требуют законы ассоциативности и нейтрального элесента

Да, можно так сказать, это правильно.
Хотя и _имхо_, для человека, который не полностью разобрался в ситуации, это может немного запутать ;-)

например выясняется, что 2 * 2 = 4, этого нельзя вывести только из законов моноида

а значит моноид - несвободный

Можно сказать и так, что свободные структуры, это "наиболее общие".

спасибо, уже постепенно понятнее становится

Бартоша, "sz" у поляков читается как "ш". Извините за оффтопик.

да, я взял себе на заметку, уже не первый раз ошибаюсь, спасибо

As wehave seen, a list of type a corresponds to a free monoid with the set a serving as generators
Как и ожидалось…

Свободные структуры, в каком-то смысле, можно ассоциировать с чем-то "синтаксическим".
Как пример, это свободные магмы.
Что-то навроде "самой большой" структуры, которая удовлетворяет таким-то свойствам.
И как оказывается, "самая большая" ещё и проще всего строится.
А раз она самая большая, то что поменьше, можно строить, объединяя куски, как делается при помощи фактор-структур.
И ещё раз напомню, что идея, которая это обобщает — алгебры для монады.
Алгебры для монады списка, это вообще любые моноиды ;-)

Всё правильно, у меня возражений нет ;-)

Ох, я еще не дошел до алгебр и монад, это аж в конце второй части у него.
Хочется сразу прочитать, но я боюсь, что там будут использоваться незнакомые идеи, которые он объясняет ранее по ходу книги/курса

"но я боюсь", - глаза боятся, а руки делают!! ;-) ;-)

дЫк чо, есличо непонятно, то тут помогут же ;-)